Diferencia entre revisiones de «Punto del infinito»

Al igual que dos rectas secantes comparten un punto, dos rectas paralelas comparten una dirección, por lo que a esas direcciones también se las conoce como puntos impropios de esas rectas en las que se encuentran. Por ejemplo, en <math>\mathbb R^2</math> no es posible determinar con exactitud la posición del punto del infinito mediante unas coordenadas absolutas <math>(x,y) \, </math>. Para conseguirlo, se acude a las [[coordenadas homogéneas]] <math>(x', y', w) \, </math>, donde <math>x' \, </math> e <math>y' \, </math> representan la dirección del vector director de la recta. Las anteriores [[coordenadas absolutas]] <math>(x, y) \, </math> vienen dadas por:

 

 

El punto <math>(4, 6) \, </math> podría representarse, por ejemplo, como <math>(8, 12, 2) \, </math> o como <math>(2, 3, \tfrac{1}{2})</math>. La representación del punto del infinito se obtiene igualando <math>w = 0 \, </math>, así:

 

 

El punto del infinito del eje OX sería el <math>(1, 0, 0) \, </math>, el <math>(2, 0, 0) \, </math>, etc.