Diferencia entre revisiones de «Criterio del cociente»
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El '''Criterio de d'Alembert''' se utiliza para determinar la convergencia o divergencia de una serie de términos positivos cualquiera.
Definiendo con
* Si <math>L<1,
* Si <math>L>1,
* Si <math>L=1</math>, el criterio no
El criterio de D'Alembert se utiliza para clasificar las series numéricas. Podemos enunciarlo de la siguiente manera:
Línea 12:
Tal que:
* <math>f(n)>0</math> (o sea una sucesión de terminos positivos) y
* <math>f(n)</math> tienda a cero cuando <math>n</math> tiende a infinito (condición necesaria de convergencia)
Se procede de la siguiente manera:
<math>\lim_{n \to \infty}\frac{f(n+1)}{f(n)}=L</math>
con <math>n</math> tendiendo a infinito.
Así obtenemos <math>L</math> y se clasifica de la siguiente manera:
* <math>L < 1</math> la serie converge
* <math>L > 1</math> la serie diverge
* <math>L = 1</math> el criterio no sirve hay que aplicar otro criterio.
== Ejemplo ==
Línea 33:
a)<math>f(n)=\frac{n+1}{n!} > 0</math>
b) <math>\frac{n+1}{n!}</math> tiende a cero conforme crece
c) Aplicando D'Alembert:
Línea 41:
=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n+1} + \frac{1}{(n+1)^2}\right)=0</math>
y como <math>L<1</math>, la serie <math>\sum_1^{\infty}f(n)</math> converge.
== Véase también ==
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