Diferencia entre revisiones de «Ruleta (curva)»

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Una curva cíclica es la generada por el movimiento de un punto vinculado a una [[circunferencia]] (o recta) que rueda sobre otra circunferencia (o recta) sin "resbalar". Se denomina curva directriz o "base" a la considerada fija. En general, dadas dos circunferencias, si consideramos fija una de ellas y se hace rodar otra sobre la fija, los puntos vinculados a la móvil describen curvas cíclicas.
 
'''Ruleta''', en [[matemática]], se denomina a la curva plana que describe la trayectoria de un punto, vinculado a una curva [[generatriz]] ''C<sub>1</sub>'', que rueda sobre otra curva [[directriz]] ''C<sub>2</sub>'', tangencialmente, sin deslizamiento. Tanto'' C<sub>1</sub>'' como ''C<sub>2</sub>'' son curvas planas.
[[Archivo:Cycloid animated.gif|thumb|200px|Cicloide.]]
[[Archivo:EpitrochoidOn3-generation.gif|thumb|150px|Epicicloide (R=3, r=1).]]
[[Archivo:Hypocycloid-01.gif|thumb|150px|Hipocicloide (R=3, r=1).]]
 
Si la curva generatriz ''C<sub>1</sub>'' (la que rueda) es una [[circunferencia]], se denomina '''ruleta cicloidal'''.
== Clasificación de las curvas cíclicas ==
 
===Familia de ruletas cicloidales===
Si la directriz es una línea recta:
*'''[[Cicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre una recta (''C<sub>2</sub>'')
* [[Cicloide]]:
**'''Cicloide normal,''': si elEl punto generadormóvil se estáhalla ensobre la circunferencia que rueda.
**'''[[Trocoide]]''': alargada,El sipunto elmóvil puntose halla sobre un radio generador(o estásu fueraprolongación) de la circunferencia que rueda.
***Trocoide acortada,alargada: si elEl punto generador estáes dentrointerior dea la circunferencia que rueda.
***Trocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
 
*'''[[Epicicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre el exterior de otra circunferencia (''C<sub>2</sub>'')
Si la directriz es una circunferencia:
**'''Epicicloide normal''': El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
 
* *'''[[EpicicloideEpitrocoide]],''': siEl punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda es exterior:.
***Epitrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
** normal,
***Epitrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
** alargada,
*'''[[Hipocicloide]]''': La circunferencia ''C<sub>1</sub>'' rueda sobre el interior de otra circunferencia (''C<sub>2</sub>'')
** acortada.
**'''Hipocicloide normal''': El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
 
* *'''[[HipocicloideHipotrocoide]],''': siEl punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda es interior,.
***Hipotrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
** normal,
***Hipotrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
** alargada,
** acortada.
 
También son curvas cíclicas:
 
* Envolvente de la circunferencia.
* Pericicloide.
* Hélice:
** cilíndrica,
** cónica,
** esférica.
 
== Definición matemática ==
 
Una curva cíclica puede definirse mediante dos ecuaciones intrínsecas:
:<br />
:<math> \left[ 1 \right] \quad R_c^2+ \omega ^2 s^2= \omega ^2 A^2</math>
:<math> \left[ 2 \right] \quad s=A sin( \omega \phi )\,</math>
donde <math>R_c\,</math> representa el radio de curvatura y <math>s\,</math> la abscisa de la curva:
 
:<math> \omega = 1\,</math> : cicloide (A = 4 veces el radio del círculo de rodadura)
:<math>0 < \omega < 1\,</math> : epicicloide (<math> \omega = \frac{a}{a+2b}, A = \frac{4b(a+b)}{a}\,</math> (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura)
:<math> \omega > 1\,</math> : hipocicloide (<math> \omega = \frac{a}{a-2b}, A = \frac{4b(a-b)}{a}\,</math> (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura).
 
== Enlaces externos ==
* {{mathcurve|cycloidale|cycloidale}}
 
* {{mathworld|Roulette|Roulette}}
*[http://www.tododibujo.com/index.php?main_page=site_map&cPath=304_389 Curvas Técnicas]
[[Categoría:Curvas]]
 
[[csca:CyklickáRuleta křivka(geometria)]]
[[fren:CourbeRoulette cycloïdale(curve)]]
[[it:Rulletta]]
[[pt:Rolete (curva)]]
[[ro:Ruletă (curbă)]]