Diferencia entre revisiones de «Contracción (espacio métrico)»
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En [[matemática]], una '''contracción''' o '''aplicación contractiva''' de un espacio métrico es una [[aplicación matemática]] ''f'' de un [[espacio métrico]] (''M, d'') en sí mismo (<math>\scriptstyle f:M\to M</math>) con la propiedad de que existe un [[número real]] <math>k < 1</math> tal que para todo ''x'' e ''y'' en ''M'':
{{ecuación|
<math>d(f(x),f(y))\leq k\,d(x,y)</math>
||left}}
El mínimo valor de ''k'' que satisface la relación anterior se llama '''constante de Lipschitz''' de ''f''. Una aplicación contractiva se llaman a veces '''[[Función lipschitziana|aplicaciones (de tipo) lipschitz]]'''. Si la condición anterior se satisface para <math>k \leq 1</math>, entonces la aplicación se denomina, ''no-expansiva''. En términos no-técnicos, una aplicación contractiva aplica cualesquiera dos puntos ''x'' e ''y'' de ''M'' a puntos situados más juntos de lo que originalmente estaban los puntos ''x'' e ''y''.
== Contracciones y puntos fijos ==
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* [[Función corta]]
* [[Contracción (teoría de operadores)]]
* [[Teorema del punto fijo de Banach]]
== Referencia ==
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* Andrzej Granas and James Dugundji, ''Fixed Point Theory'' (2003) Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-00173-5
* William A. Kirk and Brailey Sims, ''Handbook of Metric Fixed Point Theory'' (2001), Kluwer Academic, London ISBN 0-7923-7073-2
[[Categoría:Geometría métrica]]
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