Diferencia entre revisiones de «Número ordinal (teoría de conjuntos)»

(intro)
En lugar de definirlo como una clase de equivalencia, el procedimiento más habitual clasificar los buenos órdenes es escoger un representante canónico, de manera unívoca, en cada una de estas clases. La definición estándar, sugerida por [[John Von Neumann]] es:
{{definición|1=Un conjunto ''<span class="texhtml">α</span>'' se dice un '''ordinal''' si:
#Es un [[conjunto transitivo]], esto es, todos sus elementos son a su vez subconjuntos.
#Considerando para sus elementos el orden dado por la relación de [[elemento de un conjunto|pertenencia]] &mdash;esto es, ''<span class="texhtml">β</span>'' < ''γ'' cuando ''<span class="texhtml">β</span>'' &isin; ''γ''&mdash; está [[orden total|totalmente ordenado]]. En particular esto significa que:
#Es un conjunto conexo, en el sentido de que la relación de pertenencia respeta la [[ley de tricotomía]].
#:Dados ''<span class="texhtml">β</span>'' y ''γ'' en ''<span class="texhtml">α</span>'', bien ''<span class="texhtml">β</span>'' = ''γ'', bien ''<span class="texhtml">β</span>'' &isin; ''γ'', bien ''γ'' &isin; ''<span class="texhtml">β</span>''.
Esto se traduce en:
#''<span class="texhtml">α</span>'' es un [[conjunto transitivo]]: si ''<span class="texhtml">β</span>'' &isin; ''<span class="texhtml">α</span>'' y ''γ'' &isin; ''<span class="texhtml">β</span>'', entonces ''γ'' &isin; ''<span class="texhtml">α</span>'' (o sea ''<span class="texhtml">β</span>'' &sub; ''<span class="texhtml">α</span>'').
 
:<math>\begin{align}
&1.\ \text{Si }\beta\in\alpha\text{ y }\gamma\in\beta\text{ entonces }\gamma\in\alpha.\\
&2.\ \text{Dados }\beta,\,\gamma\in\alpha\text{ se tiene: }\ \beta\in\gamma\ \acute{\text{o}}\ \gamma\in\beta \ \acute{\text{o}}\ \gamma=\beta.
\end{align}</math>
}}
La construcción estándar de los [[números naturales]] en teoría de conjuntos asegura que estos son ordinales. En esta construcción se define el cero como el conjunto vacío 0 &equiv; &empty; = {}, y a partir de ahí, cada número se define como el conjunto que contiene a los anteriores: 1 &equiv; {0}, 2 &equiv; {0, 1}, etc.
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