Diferencia entre revisiones de «Problema de los dos cuerpos»
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[[Archivo:orbit5.gif|thumb|400px|Dos cuerpos orbitando alrededor de su [[centro de masas]] en órbitas elípticas.]]
[[Archivo:orbit2.gif|thumb|200px|Dos cuerpos con una pequeña diferencia de masa orbitando alrededor de su centro de masa, los tamaños dibujados son similares a los del sistema [[Plutón (planeta enano)|Plutón]]-[[Caronte (luna)|Caronte]].]]
En [[mecánica]], el '''problema de los dos
Como se explica más adelante, las [[Leyes de Newton]] nos permite reducir el '''problema de dos-cuerpos''' a un '''problema de un-cuerpo ''' equivalente, es decir, a resolver el movimiento de una partícula sometida a un [[campo gravitatorio]] [[Campo conservativo|conservativo]] y que por tanto deriva de un [[potencial]] externo. Dado que el problema puede resolverse exactamente, el problema del dos-cuerpos correspondiente también puede resolverse con exactitud. Por el contrario, el [[problema de los tres cuerpos]] (y, más generalmente, el problema de <math>n </math> cuerpos con <math>n\geq 3</math>) no puede resolverse, excepto en casos especiales.
Línea 18:
Un truco importante para resolver el problema de dos-cuerpos es sumar y restar estas dos ecuaciones que descompone el problema en dos problemas. La suma produce una ecuación que describe el movimiento del centro de masas, y la resta da una ecuación que describe cómo varía con el tiempo el vector de posición entre las dos masas. Cuando combino las soluciones a éstos dos problemas de un-cuerpo obtengo las soluciones de las trayectorias <math>\mathbf{x}_{1}(t)</math> y <math>\mathbf{x}_{2}(t)</math>.
== Movimiento del centro de masas (Primer problema de un
La suma de las dos ecuaciones
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muestra que la velocidad <math>\dot\mathbf{x}_{cm}</math> del centro de masa es constante, de lo que se deduce que la [[cantidad de movimiento]] total <math>m_{1}\dot\mathbf{x}_{1} + m_{2}\dot\mathbf{x}_{2}</math> también es constante ([[cantidad de movimiento#Conservación|conservación de la cantidad de movimiento]]). De modo que, pueden determinarse la posición y velocidad del centro de masa en cualquier instante dadas las posiciones y velocidades iniciales.
== Movimiento del vector de desplazamiento (Segundo problema de un
Restando las dos ecuaciones de fuerza y reestructurando la ecuación
Línea 78:
como puede verificarse por sustitución en las ecuaciones de definición de <math>\mathbf{x}_{cm}(t)</math> y <math>\mathbf{r}(t)</math>.
== El movimiento de dos
El movimiento de dos cuerpos siempre está en un plano. Definamos la [[cantidad de movimiento]] <math>\mathbf{p} = \mu \dot\mathbf{r}</math> y el [[momento angular]]
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