Diferencia entre revisiones de «Recta real extendida»

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En [[matematicamatemática]], la '''recta real extendida''' o '''recta real acabada''', se obtiene a partir de los [[números reales]] '''R''' por la añadidura de dos elementos: +∞ y −∞ (léase ''[[Infinito|infinito]] positivo'' e ''infinito negativo'', respectivamente). La '''recta real extendida ''proyectiva''''' añade un solo objeto: ∞ (infinito), y no hace distinción entre infinitos «positivo» o «negativo». Estos nuevos elementos no son números reales. Son útiles para describir varios [[Límite de una función|comportamientos al límite]] en [[cálculo infinitesimal]] y [[análisis matemático]], especialmente en la [[teoría de la medida]] e [[integración]]. La recta real extendida se denota por '''{{Overline|R}}''' o bien [−∞, +∞].
 
Cuando el significado se deduce del contexto, el símbolo +∞ suele escribirse simplemente como ∞.
 
:<math>f(x) = x^{-2}.</math>
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The graph of this function has a horizontal [[asymptote]] at ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;0. Geometrically, as we move farther and farther to the right along the ''x''-axis, the value of 1/''x''<sup>2</sup> approaches 0. This limiting behavior is similar to the [[limit of a function]] at a [[real number]], except that there is no real number to which ''x'' approaches.
 
La gráfica de esta función tiene una [[asíntota]] horizontal en ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;0. Geométricamente,cuanto más nos movemos hacia la derecha por el eje ''x'', el valor de 1/''x''<sup>2</sup> se aproxima a 0. Este comportamiento al límite es similar al del [[límite de una función]] en un [[número real]], excepto que ahí no hay número real hacia el cual ''x'' se aproxima.
By adjoining the elements +∞ and −∞ to '''R''', we allow a formulation of a "limit at infinity" with [[topology|topological]] properties similar to those for '''R'''.
 
Añadiéndole los elementos +∞ y −∞ a '''R''', se permite la formulación de "límite al infinito" con propiedades [[topology|topológicas]] similares a las de '''R'''.
To make things completely formal, the [[Cauchy sequences]] definition of '''R''' allows us to define +∞ as the set of all sequences of rationals which, for any K>0, from some point on exceed K. We can define −∞ similarly.
 
Para ser completamente formales, la definición de '''R''' en términos de [[sucesiones de Cauchy]], permite definir +∞ como el conjunto de todas las sucesiones de racionales que, para todo K>0, se excede K en algún punto. Se puede definir −∞ similarmente.
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===Measure and integration===