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La gráfica de esta función tiene una [[asíntota]] horizontal en ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;0. Geométricamente,cuanto más nos movemos hacia la derecha por el eje ''x'', el valor de 1/''x''<sup>2</sup> se aproxima a 0. Este comportamiento al límite es similar al del [[límite de una función]] en un [[número real]], excepto que ahí no hay número real hacia el cual ''x'' se aproxima.
 
Añadiéndole los elementos +∞ y −∞ a '''R''', se permite la formulación de "límite al infinito" con propiedades [[topologyTopología|topológicas]] similares a las de '''R'''.
 
Para ser completamente formales, la definición de '''R''' en términos de [[Sucesión de Cauchy|sucesiones de Cauchy]], permite definir +∞ como el conjunto de todas las sucesiones de racionales que, para todo K>0, se excede K en algún punto. Se puede definir −∞ similarmente.
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=== Medida e integración ===
===Measure and integration===
 
En [[teoría de la medida]], se suelen admitir conjuntos que tienen medida infinita e integrales cuyo valor puede ser infinito.
In [[measure theory]], it is often useful to allow sets which have infinite measure and integrals whose value may be infinite.
 
Tales medidas surgen naturamente del cálculo. Por ejemplo, si se le asigna una ''medida'' a '''R''' correspondiente con la longitud usual de los intervalos, esta medida debe ser mayor que cualquier número real finito. También, si se consideran integrales infinitas, como
Such measures arise naturally out of calculus. For example, in assigning a [[measure (mathematics)|measure]] to '''R''' that agrees with the usual length of intervals, this measure must be larger than any finite real number. Also, when considering infinite integrals, such as
 
:<math>\int_1^{\infty}\frac{dx}{x}</math>
 
surge el valor "infinito". Finalmente, se suele considerar el límite de de la sucesión de funciones, tales como
the value "infinity" arises. Finally, it is often useful to consider the limit of a sequence of functions, such as
 
:<math>f_n(x) = \begin{cases} 2n(1-nx), & \mbox{if } 0 \le x \le \frac{1}{n} \\ 0, & \mbox{if } \frac{1}{n} < x \le 1\end{cases}</math>
 
Si no se permitiese a estas funciones tomar valores infinitos, estos resultados esenciales como el [[teorema de convergencia monótona]] y el [[teorema de convergencia dominada]] no tendrían sentido.
Without allowing functions to take on infinite values, such essential results as the [[monotone convergence theorem]] and the [[dominated convergence theorem]] would not make sense.
 
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==Order and topological properties==