Diferencia entre revisiones de «Recta real extendida»

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Si no se permitiese a estas funciones tomar valores infinitos, estos resultados esenciales como el [[teorema de convergencia monótona]] y el [[teorema de convergencia dominada]] no tendrían sentido.
 
== Orden y propiedades topológicas ==
<!--
==Order and topological properties==
 
TheLa affinely extendedrecta real numberextendida systemse turnsvuelve into aun [[totallyOrden orderedtotal|conjunto settotalmente ordenado]] by definingdefiniendo −∞ ≤ ''a'' ≤ +∞ forpara alltodo ''a''. ThisEste orderorden hastiene thela desirableagradable propertypropiedad thatque everytodo subsetsubconjunto hastiene aun [[supremumsupremo]] andy anun [[infimumínfimo]]: ites is aun [[completeretículo latticecompleto]].
 
ThisEsto inducesinduce theun [[orderorden topologytopológico]] onsobre '''{{Overline|R}}'''. InEn thisesta topologytopología, aun setconjunto ''U'' ises auna [[neighborhoodEntorno (topologymatemática)|neighborhoodvecindad]] ofde +∞ ifsi andy onlysolo ifsi itcontiene containsun a setconjunto {''x'' : ''x'' > ''a''} forpara somealgún realnúmero numberreal ''a'', andy analogouslyanálogamente forpara thelas neighborhoodsvecindades ofde −∞. '''{{Overline|R}}''' ises aun [[Compactespacio space|compactde Hausdorff]] [[HausdorffEspacio spacecompacto|compacto]] [[homeomorphismHomeomorfismo|homeomorphichomeomorfo]] to theal [[unitintervalo intervalunidad]] [0, 1]. ThusLuego theesta topologytopología ises [[metrizablemetrisable]], correspondingcorresponde (forpara aun givenhomeomorfismo homeomorphismdado) toa thela ordinarymétrica metricusual onen thiseste intervalintervalo. ThereNo ishay nouna metricmétrica whichque issea anuna extensionextensión ofde thela ordinarymétrica metricusual onsobre '''R'''.
 
WithCon thisesta topologytopología, se pueden thedefinir speciallyespecialmente definedlos [[LimitLímite ofde auna functionfunción|limitslímites]] forpara ''x'' tendingtendiendo toa +∞ andy −∞, andy thelos speciallyconceptos defined conceptsespecialmente ofdefinidos limitsde equallímites toigual a +∞ andy −∞, se reduce toa thela generaldefinición topologicaltopológica definitionsgeneral ofde limitslímites.
 
== Propiedades aritméticas ==
==Arithmetic operations==
 
TheLas arithmeticpropiedades operationsaritméticas ofde '''R''' canpueden beextenderse partiallyparcialmente extended toa '''{{Overline|R}}''' asdel siguiente followsmodo:
 
:<math>
\end{align}
</math>
<!--
 
Here, "''a'' + ∞" means both "''a'' + (+∞)" and "''a'' − (−∞)", and "''a'' − ∞" means both "''a'' − (+∞)" and "''a'' + (−∞)".
:<math>\lim_{x \to -\infty}{f(x)}</math> and <math>\lim_{x \to +\infty}{f(x)}</math>
correspond on the real projective line to only a limit from the right and one from the left, respectively, with the full limit only existing when the two are equal. Thus e<sup>''x''</sup> and arctan(''x'') cannot be made continuous at ''x'' = ∞ on the real projective line.
-->
 
==See alsoVéase también ==
* [[Division by zero]]
* [[Extended complex plane]]
* [[Improper integral]]
* [[Series (mathematics)]]
 
* [[División por cero]]
==References==
* [[Esfera de Riemann]]
* [[Integral impropia]]
* [[Serie matemática]]
 
== Referencias ==
* {{MathWorld|author= David W. Cantrell|title=Affinely Extended Real Numbers|urlname=AffinelyExtendedRealNumbers}}
{{Number Systems}}
 
[[Categoría:Análisis matemático]]
[[Category:Infinity]]
[[Categoría:Números reales]]
[[Category:Mathematical analysis]]
 
[[Category:Real numbers]]
[[cs:Rozšířená reálná čísla]]
-->
[[en:Extended real number line]]
[[fr:Droite réelle achevée]]
[[is:Útvíkkaði rauntalnaásinn]]
[[pl:Rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych]]
[[ru:Расширенная числовая прямая]]
[[fi:Laajennettu reaalilukujoukko]]
[[sv:Utökade reella tallinjen]]
[[uk:Невласне число]]
[[zh:扩展的实数轴]]