Diferencia entre revisiones de «Producto de Cauchy»

Sean ''x'', ''y'' sucesiones reales. [[Franz Mertens]] demostró que si la serie <math>\sum y</math> [[Convergenciaconvergencia (matemáticas)|converge]] a ''Y'' y la serie <math>\sum x</math> [[Convergencia absoluta|converge absolutamente]] a ''X'' entonces el producto de Cauchy de ellas <math> \sum C(x,y)</math> converge a ''XY''. No es suficiente con que ambas series sean [[convergencia (matemáticas)|condicionalmente convergentes]]. Por ejemplo, la sucesión <math>x_n = (-1)^n / \sqrt{n+1}</math> genera una serie condicionalmente convergente pero la sucesión <math>C(x,x)</math> no converge a 0. Ver la demostración a continuación.