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Dos categorías son iguales si tienen la misma colección de objetos, la misma colección de flechas, y la misma forma asociativa de componer flechas. Dos categorías también se pueden considerar equivalentes incluso si no son precisamente la misma. Muchas categorías muy cotidianas se denotan comunmente con una abreviación del tipo de sus objetos, por ejemplo: '''Con''' se refiere a la [[categoría de conjuntos]], '''Top''' se refiere a la [[categoría de espacios topológicos]], '''Ab''' se refiere a la [[categoría de grupos abelianos]], etc.
 
== Definición ==
Una '''categoría''' '''C''' consta de
* una clase ob('''C''') de '''objetos'''
De estos axiomas se puede deducir facilmente que existe una única flecha identidad para cada objeto.
 
== Historia ==
La noción de categoría, y en general, las primeras nociones de teoría de categorías, aparecieron por primera vez en 1945 en un artículo de [[Samuel Eilenberg]] y [[Saunders Mac Lane]] llamado "General Theory of Natural Equivalences" (''Teoría general de las equivalencias naturales'').<ref>Sica (2006), p. 223; Awodey (2006), p. 1.</ref>
 
A category ''C'' is called '''small''' if both ob(''C'') and hom(''C'') are actually [[Set (mathematics)|sets]] and not [[proper class]]es, and '''large''' otherwise. A '''locally small category''' is a category such that for all objects ''a'' and ''b'', the hom-class hom(''a'', ''b'') is a set, called a '''homset'''. Many important categories in mathematics (such as the category of sets), although not small, are at least locally small.
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== Ejemplos ==
* La categoría '''Con''' es aquella cuyos objetos son todos los conjuntos y si A y B son conjuntos, entonces '''Con'''(A,B) es el conjunto de funciones con dominio A y codominio B. Ésta es la categoría más comúnmente usada en matemáticas.
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== Véase también ==
* [[Categoría enriquecida]]
* [[Teoría de categorías de orden superior]]
 
== Notas ==
<references/>
 
== Referencias ==
* {{CitationObra citada| last1=Adámek |first1=Jiří |last2=Herrlich |first2=Horst |last3=Strecker |first3=George E. |date=1990 |title=Abstract and Concrete Categories |publisher=John Wiley & Sons|isbn=0-471-60922-6|url=http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf}} (now free on-line edition, [[GNU Free Documentation License|GNU FDL]]).
* {{CitationObra citada| last1=Asperti| first1=Andrea| last2=Longo| first2=Giuseppe| date=1991| title=Categories, Types and Structures| publisher=MIT Press| url=ftp://ftp.di.ens.fr/pub/users/longo/CategTypesStructures/book.pdf| isbn=0262011255}}.
* {{CitationObra citada| last1=Awodey | first1=Steve | date=2006| title=Category theory| volume=49| series=Oxford logic guides| publisher=Oxford University Press| isbn = 9780198568612}}.
* {{CitationObra citada| last1=Barr| first1=Michael| last2=Wells| first2=Charles| author-link=Michael Barr (mathematician)| date=2002| title=Toposes, Triples and Theories| url=http://www.cwru.edu/artsci/math/wells/pub/ttt.html| isbn=0387961151}} (revised and corrected free online version of ''Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (278)'' Springer-Verlag, 1983).
* {{CitationObra citada| last=Borceux| first=Francis| date=1994| chapter=Handbook of Categorical Algebra| title=Encyclopedia of Mathematics and its Applications| publication-place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press| volume=50–52| isbn=0521061199}}.
* {{CitationObra citada| last1= Herrlich |first1= Horst |last2=Strecker |first2=George E. |date=1973 |title=Category Theory |publisher= Allen and Bacon, Inc. Boston}}.
* {{CitationObra citada| last=Jacobson| first=Nathan| author-link=Nathan Jacobson| date=2009| title=Basic algebra| edition=2nd| series= | publisher=Dover| isbn = 978-0-486-47187-7}}.
* {{CitationObra citada| last1=Lawvere| first1=William| author1-link=William Lawvere| last2=Schanuel| first2=Steve| date=1997| title=Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories| publication-place=Cambridge| publisher=Cambridge University Press| isbn=0521472490}}.
* {{CitationObra citada| last=Mac Lane| first=Saunders| author-link=Saunders Mac Lane| date=1998| title=Categories for the Working Mathematician| edition=2nd| series=Graduate Texts in Mathematics 5| publisher=Springer-Verlag| isbn = 0-387-98403-8}}.
* {{CitationObra citada| last=Marquis| first=Jean-Pierre| contribution=Category Theory| editor-last=Zalta| editor-first=Edward N.| title=Stanford Encyclopedia of Philosophy| date=2006| url=http://plato.stanford.edu| contribution-url=http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/}}.
* {{CitationObra citada| last1=Sica| first1=Giandomenico | date=2006| title=What is category theory?| volume=3| series=Advanced studies in mathematics and logic| publisher=Polimetrica| isbn = 9788876990311}}.
 
[[Categoría:Teoría de categorías]]
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