Diferencia entre revisiones de «Grupo resoluble»

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PR:CW: Artículos con <big>
m (PR:CW: Artículos con <big>)
donde para cada <math>i=0,1,\dots,n-1</math> se cumple que:
 
*: <math> G_i </math> es [[Subgrupo_normal|subgrupo normal]] en <math>G_{i+1}</math>, notado usualmente como <math>G_i \triangleleft G_{i+1}</math>.
 
*: El [[Grupo_cociente|grupo cociente]] <math> G_{i+1}/G_i </math> es abeliano.
 
A la anterior cadena, cuando exista, se le suele denominar '''torre abeliana'''
 
 
== Ejemplos ==
 
* Todo grupo abeliano es resoluble, ya que <math>\{1\}\subseteq G</math> y <math>1\triangleleft G</math>, dado que <math>x\cdot 1_G\cdot x^{-1} \in\{1_G\}</math> y además <math>G/\{1\}\simeq G</math>, por lo que es abeliano.
 
* <math>S_3</math> es resoluble. Basta ver que <math>1 \triangleleft A_3\triangleleft S_3 </math> es una '''torre abeliana''', con <math>A_n</math> el [[Grupo_alternanteGrupo alternante|grupo alternado]] para <math>S_n</math>.
 
* <math>A_4</math> es resoluble. Basta ver que <math>1\triangleleft V\triangleleft A_4</math>, es una torre abeliana de <math>A_4</math>, donde <big><math>V=\{1,(12)(24),(13)(24),(14)(23)\}</math></big>.
 
* <math>S_4</math> es resoluble. Se puede ver que <math>1\triangleleft V\triangleleft A_4\triangleleft S_4</math> es una torre abeliana de <math>S_4</math>.
 
* <math>A_5</math> es un grupo '''no resoluble''', ya que se conoce que <math>A_5</math> es [[Grupo_simpleGrupo simple|simple]], por lo que la única cadena posible es <math>1\triangleleft A_5</math>, pero <math>A_5</math> no es abeliano, dado que <math>(12)(34)(345)\neq (345)(12)(34)</math>.
 
[[categoríaCategoría:Teoría de grupos]]
 
[[ca:Grup resoluble]]