Diferencia entre revisiones de «Ecuación de Schrödinger-Pauli»
Contenido eliminado Contenido añadido
Línea 6:
La ecuación de Pauli tiene la forma:
{{ecuación|
<math>\left[ \frac{1}{2m}(\hat{\boldsymbol{\sigma}}\cdot(\hat{\mathbf{p}} - e \mathbf{A}))^2 + eV \right] |\psi\rangle = i \hbar \frac{\part}{\part t} |\psi\rangle </math>
|1|left}}
Donde:
* <math>m\,</math> es la masa de la partícula.
* <math>e\,</math> es la [[carga eléctrica]] de la partícula.
* <math> \hat{\boldsymbol{\sigma}} </math> es un "vector" cuyas tres componentes son precisamente las [[matrices de Pauli]] bidimensionales.
* <math> \hat{\mathbf{p}
* <math> \mathbf{A} \ \ </math> es el [[potencial vector magnético|potencial vector]] del campo electromagnético.
* <math> V\,</math> es el [[potencial eléctrico|potencial eléctrico escalar]].
Línea 22:
{{ecuación|
<math>
\left[ \hat{\boldsymbol{\sigma}} \cdot \left( \hat{\mathbf{p}} -\frac{e}{c} \mathbf{A} \right)\right]^2
= \left( \hat{\mathbf{p}} -\frac{e}{c} \mathbf{A} \right)^2 + i \hat{\boldsymbol{\sigma}} \cdot
\left( \hat{\mathbf{p}} -\frac{e}{c} \mathbf{A} \right) \times
\left( \hat{\mathbf{p}} -\frac{e}{c} \mathbf{A} \right) </math>
||left}}
Y como:
{{ecuación|
<math> \left( \hat{\mathbf{p}} -\frac{e}{c} \mathbf{A} \right) \times
\left( \hat{\mathbf{p}} -\frac{e}{c} \mathbf{A} \right) = -\frac{e}{c} (
\hat{\mathbf{p}} \times \mathbf{A} + \mathbf{A} \times \hat{\mathbf{p}}) =
-\frac{e}{c} (-i\hbar\boldsymbol\nabla \times \mathbf{A}) = -\frac{i\hbar e}{c} \mathbf{B}
</math>
Línea 37:
La ecuación {{eqnref|1}} puede reescribirse en la forma:
{{ecuación|
<math>\frac{1}{2m}(\hat{\mathbf{p}} - e \mathbf{A})^2|\psi\rangle +
\left(eV+ \frac{\hbar e}{2mc} \mathbf{B}\cdot \hat{\boldsymbol{\sigma}} \right) |\psi\rangle =
i \hbar \frac{\part}{\part t} |\psi\rangle </math>
|2|left}}
| |||