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== Definiciones ==
=== Límites ===
Suele describirse el comportamiento de una función ''f''(''x''), cuando o bien el argumento ''x'' o el valor de la función ''f''(''x'') se vuelve «muy grande» en algún sentido.
 
SueleLa describirsenecesidad de su definición, surge al describir el comportamiento de una función ''f''(''x''), cuando o bien el argumento ''x'' o bien el valor de la función ''f''(''x)'') se vuelve «muy grande» en algún sentido.
Por ejemplo, la función <math>f(x) = x^{-2}.</math>
 
Por ejemplo, la función <math>f(x) = x^{-2}. \ </math>.
La gráfica de esta función tiene una [[asíntota]] horizontal en ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;0. Geométricamente, cuanto más nos movemos hacia la derecha sobre el eje ''x'', el valor de 1/''x''<sup>2</sup> se aproxima a 0. Este comportamiento al límite es similar al del [[límite de una función]] en un [[número real]], excepto que ahí no hay número real hacia el cual ''x'' se aproxima.
 
La gráfica de esta función tiene una [[asíntota]] horizontal en ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;0. Geométricamente, cuantoesto mássignifica nosque movemosmientra más haciaa la derecha sobre el eje ''x'', el valor de 1/''x''<sup>2</sup> se aproxima a 0. Este comportamiento al límite es similar al del [[límite de una función]] en un [[número real]], excepto que ahí no hay número real hacia el cual ''x'' se aproxima.
Añadiéndole los elementos +∞ y −∞ a '''R''', se permite la formulación de "límite al infinito" con propiedades [[Topología|topológicas]] similares a las de '''R'''.
 
Añadiéndole los elementos +∞ y −∞ a '''R''', se permite la formulación de "límite al infinito" con propiedades [[Topología|topológicas]] similares a las de '''R'''.
Para ser completamente formales, la definición de '''R''' en términos de [[Sucesión de Cauchy|sucesiones de Cauchy]], permite definir +∞ como el conjunto de todas las sucesiones de racionales que, para todo K>0, se excede K en algún punto. Se puede definir −∞ similarmente.
 
=== Medida e integración ===