Diferencia entre revisiones de «Álgebra sobre un cuerpo»
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Para las álgebras sobre un cuerpo, la multiplicación bilineal de <math>\mathcal{A} \times \mathcal{A}</math> a <math>\mathcal{A}</math> es determinada totalmente por la multiplicación de los elementos de la [[base]] de ''A''. Inversamente, una vez que ha sido elegida una base para <math>\mathcal{A}</math>, los productos de los elementos de base se pueden fijar arbitrariamente, y entonces extender de una manera única a un operador bilineal en <math>\mathcal{A}</math>, es decir de modo que la multiplicación que resulta satisfaga las leyes del álgebra.
Así, dado el cuerpo ''K'', cualquier álgebra se puede especificar
{{Ecuación|<math>\mathbf{e}_{i} \mathbf{e}_{j} = \sum_{k=1}^n c_{i,j,k} \mathbf{e}_{k}</math>||left}}
Donde '''e'''<sub>1</sub>,...'''e'''<sub>n</sub> una base de ''A''. El único requisito en los coeficientes de la estructura es que, si la dimensión ''n'' es un [[número infinito]], entonces esta suma debe converger (en cualquier sentido que sea apropiado para la situación). Observe, sin embargo, que diversos conjuntos de coeficientes de estructura pueden dar lugar a álgebras isomorfas.
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