Diferencia entre revisiones de «Espacio métrico completo»

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* Extendiendo el ejemplo anterior, los intervalos acotados y abiertos o semi-abiertos de <math>\mathbb{R}</math> no son completos.
 
* No obstante, todo [[Intervalo (matemática)|intervalo]] cerrado de los reales es completo.
 
* Otro subespacio no completo de los reales es el conjunto de los [[Número racional|números racionales]], <math>\mathbb{Q}</math> con la misma métrica. Efectivamente, existen sucesiones de números racionales que convergen a [[números irracionales]]. Por ser sucesiones convergentes (al menos, dentro de <math>\mathbb{R}</math>), son de Cauchy. Per su límite no es racional, es decir, está fuera del espacio.