Diferencia entre revisiones de «Espacio de Fréchet»

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Todo [[espacio de Banach]] es un espacio de Fréchet pero el recíproco no siempre es cierto. En particular, algunos espacios de Fréchet no son normables.
 
Es el caso del espacio C<sup>∞</sup>([0,1]) de [[función (matemáticas)|funciones]] [[derivación iterada|infinitamente diferenciables]] en el [[Intervalo (matemática)|intervalo]] [0,1], que puede estar provisto de seminormas [[para todo|para cualquier]] entero ''k'' ≥ 0 :
:<math>\|f\|_k = \sup_{x\in[0;1]}\left|f^{(k)}(x)\right|</math>
donde ''f''<sup>&nbsp;(0)</sup> = ''f'' y para todo ''k'' > 0, ''f''<sup>&nbsp;(''k'')</sup> es la ''k''-ésima derivada de ''f''.<br />