Diferencia entre revisiones de «Corrección de errores cuántica»

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La '''corrección de errores cuántica''' se usa en [[computación cuántica]] para proteger la [[información cuántica]] de errores debidos, por ejemplo, a la [[decoherencia]]. La corrección de errores cuántica es esencial si se quiere lograr una computación cuántica a prueba de errores, esto es, que se pueda desarrollar en condiciones realistas. Experimentalmente no sólo se encuentra decoherencia en la información cuántica almacenada, sino también defectos en las puertas lógicas cuánticas, en la preparación del estado cuántico inicial, y en la medida.
 
La [[detección y corrección de errores]] clásica se basa en la [[redundancia]]: codificar un bit en forma de varios bits. La forma más sencilla de corregir errores es almacenar la información varias veces, y si se encuentra que algunas de las copias no coinciden, tomar como bueno el valor más repetido y descartar los que se desvíen. Este método''código de repetición'' supone que la probabilidad de error ''p'' de cada bit es independiente (y pequeña). De esta forma, si se han preparado tres copias de un bit, la probabilidad de que se produzca un error en un solo bit corregible es del orden de ''p'', frente a una probabilidad aproximadamente de ''p''<sup>2</sup> de que se produzca un error en dos bits.
 
La copia de información cuántica no es posible, como demuestra el [[teorema de no clonación]]. Esto pareció presentar un obstáculo para la formulación de una teoría cuántica de corrección de errores. Sin embargo, se encontró que es posible repartir la información de un [[qubit]] ''lógico'' en un estado altamente [[entrelazamiento cuántico|entrelazado]] de varios qubits ''físicos''. [[Peter Shor]] fue el primero en descubrir este método y formuló un ''código cuántico de corrección'' almacenando la información de un qubit en un estado altamente entrelazado de nueve qubits.<ref>{{cite journal
| yearlast = 2000}}W.Shor
| first = Peter
| authorlink = Peter W. Shor
| title = Scheme for reducing decoherence in quantum computer memory
| journal = Physical Reviews A
| url = http://link.aps.org/abstract/PRA/v52/pR2493
| year = 1995 }}
</ref>
 
La corrección de errores clásica se base en la ''medida de síndromes'' para diagnosticar qué error está afectando a un estado codificado. Una vez diagnosticado, se revierte el error aplicando una operación de corrección adecuada para ese síndrome. La corrección de errores cuántica también puede emplear medidas de síndromes, que indica si un qubit ha sido afectado y, si es así, cual de ellos. Más aún, es posible determinar en qué forma ha sido afectado, de entre un pequeño conjunto de formas posibles. La medida cuántica del síndrome da toda la información posible sobre el error que ha ocurrido, pero nada sobre el valor está almacenado en el qubit lógico; de otra forma, la medida destruiría cualquier [[superposición cuántica]] del qubit lógico, y el entrelazamiento con otros qubits.
<!-- Copying quantum information is not possible due to the [[no-cloning theorem]]. This theorem seems to present an obstacle to formulating a theory of quantum error correction. But it is possible to ''spread'' the information of one [[qubit]] onto a highly-entangled state of several (''physical'') qubits. [[Peter Shor]] first discovered this method of formulating a ''quantum error correcting code'' by storing the information of one qubit onto a highly-entangled state of nine qubits. A quantum error correcting code protects quantum information against errors of a limited form.
 
==Código de inversión del bit==
Classical error correcting codes use a ''syndrome measurement'' to diagnose which error corrupts an encoded state. We then reverse an error by applying a corrective operation based on the syndrome. Quantum error correction also employs syndrome measurements. We perform a multi-qubit measurement that does not disturb the quantum information in the encoded state but retrieves information about the error. A syndrome measurement can determine whether a qubit has been corrupted, and if so, which one. What is more, the outcome of this operation (the ''syndrome'') tells us not only which physical qubit was affected, but also, in which of several possible ways it was affected. The latter is counter-intuitive at first sight: Since noise is arbitrary, how can the effect of noise be one of only few distinct possibilities? In most codes, the effect is either a bit flip, or a sign (of the [[phase (waves)|phase]]) flip, or both (corresponding to the [[Pauli matrices]] ''X'', ''Z'', and ''Y''). The reason is that the measurement of the syndrome has the [[projective]] effect of a [[quantum measurement]]. So even if the error due to the noise was arbitrary, it can be expressed as a [[quantum superposition|superposition]] of [[basis]] operations—the ''error basis'' (which is here given by the Pauli matrices and the [[identity (mathematics)|identity]]).
Es un análogo cuántico a los códigos de repetición clásicos, y se basa en el entrelazamiento y la medida de síndromes. Sea <math>|\psi\rangle = \alpha_0|0\rangle + \alpha_1|1\rangle</math> un qubit con valor arbitrario. El primer paso del código es entrelazar el qubit con otros dos, en estado inicial <math>|0\rangle</math>, mediante dos [[puerta cuántica|puertas lógicas cuánticas]] CNOT. El resultado es <math>|\psi'\rangle= \alpha_0 |000\rangle + \alpha_1|111\rangle. </math>, el [[producto tensorial]] de tres qubits.
The syndrome measurement "forces" the qubit to "decide" for a certain specific "Pauli error" to "have happened", and the syndrome tells us which, so that we can let the same Pauli operator act again on the corrupted qubit to revert the effect of the error.
 
[[ImageImagen:Quantum error correction of bit flip using three qubits.svg‎|350px|thumb|right|[[QuantumCircuito circuitcuántico]] ofdel thecódigo bitde flipinversión codedel bit]]
The syndrome measurement tells us as much as possible about the error that has happened, but ''nothing'' at all about the ''value'' that is stored in the logical qubit—as otherwise the measurement would destroy any [[quantum superposition]] of this logical qubit with other qubits in the [[quantum computer]].
 
Supóngase que estos qubits atraviesan un canal <math>E_{\text{bit}}</math> donde ocurre como mucho la inversión de un bit, esto es, <math>|0\rangle \rightarrow |1\rangle</math> o <math>|1\rangle \rightarrow |0\rangle</math>. Si el qubit afectado fuera el primero, el resultado sería <math>|\psi'_r\rangle=\alpha_0|100\rangle + \alpha_1|011\rangle</math>.
==The bit flip code==
 
The repetition code works in a classical channel, because classical bits are easy to measure and to repeat. However, in a quantum channel, it is no longer possible, due to the [[no-cloning theorem]], which forbids the creation of identical copies of an arbitrary unknown quantum state. So a single qubit can not be repeated three times as in the previous example, as any measurement of the qubit will change its [[wave function]]. Nevertheless, in a quantum computer, there is another method, which is called the three qubits bit flip code. It uses entanglement and syndrome measurements, and can perform the similar results to the repetition code.
 
[[Image:Quantum error correction of bit flip using three qubits.svg‎|350px|thumb|right|[[Quantum circuit]] of the bit flip code]]
Let <math>|\psi\rangle = \alpha_0|0\rangle + \alpha_1|1\rangle</math> be an arbitrary qubit. The first step of the three qubit bit flip code is to entangle the qubit with two other qubits using two [[Controlled NOT gate|CNOT gates]] with input <math>|0\rangle</math>.<ref>{{cite journal
| author = [[Michael A. Nielsen]] and [[Isaac L. Chuang]]
| title = Quantum Computation and Quantum Information
| journal = Cambridge University Press
| year = 2000}}
</ref> The result will be <math>|\psi'\rangle= \alpha_0 |000\rangle + \alpha_1|111\rangle. </math>
This is just a tensor product of three qubits, and different from cloning a state.
 
El diagnóstico del síndrome se puede llevar a cabo mediante cuatro [[operador proyección|operadores proyección]]:
Now these qubits will be sent through a channel <math>E_{\text{bit}}</math> where we assume that at most one bit flip may occur. For example, in the case where the first qubit were be flipped, the result would be <math>|\psi'_r\rangle=\alpha_0|100\rangle + \alpha_1|011\rangle</math>. To diagnose bit flips in any of the three possible qubits, syndrome diagnosis is needed, which includes four projection operators:
 
<math>P_0=|000\rangle\langle000|+|111\rangle\langle111|</math>
<math>P_3=|001\rangle\langle001|+|110\rangle\langle110|</math>
 
Se puede obtener:
It can be obtained:
 
<math>\langle\psi'_r|P_0|\psi'_r\rangle = 0</math>
<math>\langle\psi'_r|P_3|\psi'_r\rangle = 0</math>
 
De esta forma, en este ejemplo sería posible determinar que el síndrome de error corresponde a <math>P_1</math>, y corregirlo manteniendo la superposición cuántica del qubit original.
So it will be known that the error syndrome corresponding to <math>P_1</math>.
 
This three qubits bit flip code can correct one error if at most one bit-flip-error occurred in the channel. It is similar to the three bits repetition code in a classical computer.
<!--
 
==The sign flip code==
 
-->
==Referencias==
{{listaref}}
==Bibliografía==
* {{cite journal
| author = [[Michael A. Nielsen]] and [[Isaac L. Chuang]]
| title = Quantum Computation and Quantum Information
| journal = Cambridge University Press
| year = 2000}}
 
[[Categoría:Informática cuántica]]
[[Categoría:Detección y corrección de errores]]
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