Diferencia entre revisiones de «Corrección de errores cuántica»

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If U is equal to I, then no error occurs. If <math>U=\sigma_x</math>, a bit flip error occurs. If <math>U=\sigma_z</math>, a sign flip error occurs. If <math>U=i\sigma_y</math> then both a bit flip error and a sign flip error occur. Due to linearity, it follows that the Shor code can correct arbitrary 1-qubit errors.
 
-->
==General codes==
== Códigos generales ==
InEn general, aun ''quantumcódigo codecuántico'' forpara aun [[quantumcanal channelcuántico]] <math>\mathcal{E}</math> ises aun subspacesubespacio <math>\mathcal{C} \subseteq \mathcal{H}</math>, wheredonde <math>\mathcal{H}</math> ises theel state[[espacio Hilbertde spaceHilbert]], suchtal thatque thereexiste existsotro anothercanal quantum channelcuántico <math>\mathcal{R}</math> withque cumple
 
<math>
</math>
 
wheredonde <math>P_{\mathcal{C}}</math> ises thela [[orthogonalproyección projectionortogonal]] ontosobre <math>\mathcal{C}</math>. HereAquí <math>\mathcal{R}</math> ises knownla asoperación thede ''correction operation''corrección.
 
==Models Modelos ==
 
Con el tiempo, diferentes investigadores han diseñado una serie de códigos:
Over time, researchers have come up with several codes:
 
* El código de 9 qubits de [[Peter Shor]] que se detalla arriba.
* [[Peter Shor]]'s 9-qubit-code, a.k.a. the [[Shor code]], encodes 1 logical qubit in 9 physical qubits and can correct for arbitrary errors in a single qubit.
* [[Andrew Steane]] foundencontró aun codecódigo whichque doeslogra theel samemismo withresultado empleando 7 insteadqubits ofen 9lugar qubits,de see [[Steane code]]9.
* [[Raymond Laflamme]] foundencontró auna classclase ofde códigos de 5-qubit codesqubits whichcon dola themisma samefunción, whichy alsoque havetambién thetienen propertyla propiedad de ser a ofprueba beingde [[fault-tolerant]]errores.
* AUna generalización de este generalisationúltimo ofconcepto thisson conceptlos arellamados thecódigos [[CSS, code]]s,por las namedsiglas forde theirsus inventorsinventores: [[A. R. Calderbank]], [[Peter Shor]] andy [[Andrew Steane]]. AccordingDe toacuerdo thecon quantumel límite de Hamming bound, encodingla acorrección singlede logicalerrores qubitarbitrarios andde providing for arbitrary error correction in a singleun qubit requiresexige aun minimummínimo ofde 5 physical qubits.
* AUna moreclase más general classde ofcódigo, codesque (encompassingincluye thea former)la areanterior, theson [[stabilizerlos code]]scódigos discoveredestabilizadores bydescubiertos por [[Daniel Gottesman]] ([http://arxiv.org/abs/quant-ph/9604038]), andy bypor [[A. R. Calderbank]], [[Eric Rains]], [[Peter Shor]], andy [[N. J. A. Sloane]] ([http://arxiv.org/abs/quant-ph/9605005], [http://arxiv.org/abs/quant-ph/9608006]); theseestos areson alsolos calledllamados [[additivecódigos code]]saditivos.
* Una idea más reciente es la de los códigos cuánticos topológicos, para la [[computación cuántica topológica]].
* A newer idea is [[Alexei Kitaev]]'s [[toric code|topological quantum code]]s and the more general idea of a [[topological quantum computer]].
* Todd Brun, Igor Devetak, and Min-Hsiu Hsieh also constructed the [[entanglement-assisted stabilizer formalism]] as an extension of the standard [[stabilizer formalism]] that incorporates [[quantum entanglement]] shared between a sender and a receiver.
 
El ''teorema del límite'' de [[Michael Ben-Or]] y [[Dorit Aharonov]] es el que afirma que es posible corregir todo tipo de errores si se aplica de forma reiterada la corrección de errores cuántica, siempre que la tasa de error de las puertas lógicas esté por debajo de cierto límite; si está por encima, las operaciones para corregir errores introducen más errores de los que corrigen. Este límite estaba originalmente en un error por cada 10.000 a 100.000 operaciones, pero actualmente se piensa que el límite puede alcanzar valores hasta del 1-3%,[http://www.arxiv.org/abs/quant-ph/0410199] siempre que haya un número suficiente de qubits.
That these codes allow indeed for quantum computations of arbitrary length is the content of the ''threshold theorem'', found by [[Michael Ben-Or]] and [[Dorit Aharonov]], which asserts that you can correct for all errors if you concatenate quantum codes such as the CSS codes—i.e. re-encode each logical qubit by the same code again, and so on, on logarithmically many levels—''provided'' the error rate of individual [[quantum gate]]s is below a certain threshold; as otherwise, the attempts to measure the syndrome and correct the errors would introduce more new errors than they correct for.
 
== Realización experimental ==
As of late 2004, estimates for this threshold indicate that it could be as high as 1-3% [http://www.arxiv.org/abs/quant-ph/0410199], provided that there are sufficiently many [[qubit]]s available.
ThereHay havevarios beenejemplos severalde experimentalcódigos realizationsbasados ofen CSS-based codes.que These firsthan demonstrationllevado witha wascabo withexperimentalmente. NMREl primer caso fue con qubits de tipo [[Resonancia magnética nuclear|RMN]] <ref>http://prl.aps.org/abstract/PRL/v81/i10/p2152_1</ref>. SubsequentlyMás demonstrationstarde, havese beenhan maderealizado withdemostraciones linearcon opticsóptica lineal,<ref>http://pra.aps.org/abstract/PRA/v71/i5/e052332</ref>, trappedtrampas ionsde iones<ref>http://www.nature.com/nature/journal/v432/n7017/full/nature03074.html</ref>,<ref>http://www.sciencemag.org/content/332/6033/1059.short</ref> andy superconductingqubits superconductores (transmon) qubits<ref>http://arxiv.org/abs/1109.4948</ref>.
 
Se han implementado otros códigos de corrección de errores cuánticos, como los que tienen como objetivo corregir la pérdida de [[fotón|fotones]], que es la fuente dominante de errores en el esquema de qubits fotónicos.<ref>http://www.sciencedaily.com/releases/2010/10/101004101638.htm</ref>.
==Experimental Realization==
There have been several experimental realizations of CSS-based codes. The first demonstration with was with NMR qubits<ref>http://prl.aps.org/abstract/PRL/v81/i10/p2152_1</ref>. Subsequently demonstrations have been made with linear optics<ref>http://pra.aps.org/abstract/PRA/v71/i5/e052332</ref>, trapped ions<ref>http://www.nature.com/nature/journal/v432/n7017/full/nature03074.html</ref>,<ref>http://www.sciencemag.org/content/332/6033/1059.short</ref> and superconducting (transmon) qubits<ref>http://arxiv.org/abs/1109.4948</ref>.
 
Other error correcting codes have also been implemented, such as one aimed at correcting for photon loss, the dominant error source in photonic qubit schemes<ref>http://www.sciencedaily.com/releases/2010/10/101004101638.htm</ref>.
 
==Notes==
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==Bibliography==
*Freedman, Michael H.; Meyer, David A.; Luo, Feng: Z<sub>2</sub>-[[Systolic freedom]] and quantum codes. ''Mathematics of quantum computation'', 287–320, Comput. Math. Ser., Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2002.
 
*Freedman, Michael H.; Meyer, David A.: [[real projective plane|Projective plane]] and planar quantum codes. ''Found. Comput. Math.'' 1 (2001), no. 3, 325–332.
 
*Mikael Lassen, Metin Sabuncu, Alexander Huck, Julien Niset, Gerd Leuchs, Nicolas J. Cerf, Ulrik L. Andersen, '' Quantum optical coherence can survive photon losses using a continuous-variable quantum erasure-correcting code '', [[Nature Photonics]] '''4''' 10 (2010)([http://www.nature.com/nphoton/journal/v4/n10/full/nphoton.2010.168.html this document online])
 
==External links==
* [http://www.arxiv.org/abs/quant-ph/0410199 Prospects]
* [http://www.newscientisttech.com/article.ns?id=dn9301&feedId=online-news_rss20 Error-check breakthrough in quantum computing]
*[http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme3.py?level=1&index1=362347 Quantum error correction on arxiv.org]
{{Quantum computing}}
 
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== Referencias ==
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== Bibliografía ==
* {{cita publicación
8347

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