Diferencia entre revisiones de «Derivada direccional»

En el [[análisis matemático]], la '''derivada direccional''' de una función multivariable sobre un vector dado, representa la tasa de cambio (pendiente) de la función en la dirección de dicho vector. Este concepto generaliza a las derivadas parciales, ya que estas son derivadas direccionales en los vectores paralelos a los ejes.

 

La derivada direccional de una función <math>f(\vec{x}) = f(x_1, x_2, \ldots, x_n)</math> sobre un vector unitario <math>\vec{v} = (v_1,v_2, \ldots, v_n)</math> es la función definida por este límite:

{{ecuación|

<math>D_{\vec{v}}{f} = \nabla f \cdot \vec{v}</math>

||left}}

 

El caso más sencillo de la derivada direccional se da en el espacio tridimensional. Supongase que se tiene una [[función diferenciable]] <math>z = f(x,y)\;</math>. La derivada direcciónal según la dirección de un vector <math>\mathbf{v} = (v_x,v_y)</math> sería:</br>

</br>

||left}}

 

El concepto de derivada direccional no se puede generalizar a funciones de <math>\mathbb{R}^m</math> en <math>\mathbb{R}^n</math>, del tipo:

{{ecuación|

||left}}

 

La [[derivada funcional]], definida como derivada de Gâteaux, es de hecho una derivada direccional definida en general sobre un espacio vectorial de funciones.

 

{{Listaref}}

 

 

 

[[Categoría:Cálculo multivariable]]