Diferencia entre revisiones de «Teorema de Bloch»

Partiendo de estas bases, el teorema de Bloch establece que los autoestados <math>\psi_\mathbf{}</math> de un electrón vienen dados por el producto de una onda plana y una función periódica en '''<math>\mathbf{R'''}</math> llamada función de Bloch, <math>u_\mathbf{k}(\mathbf{r})</math>, es decir:

En la anterior ecuación la letra '''<math>\mathbf{k'''}</math> representa el cuasimomento, y la función de Bloch puede ser una función periódica cualquiera, que viene determinada por la resolución de la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, no es necesario saber la forma analítica de esta función para abordar el tratamiento de un sólido.

Por la segunda hipótesis se tiene que ''u''<submath>u_\mathbf{k</sub>}('''\mathbf{r'''+'''R'''}) = ''u''<sub>u_\mathbf{k}(\mathbf{r})</submath>('''r'''), de modo que la ecuación anterior se puede reescribir como

Nótese que como la forma analítica de la función periódica que multiplica a la onda plana es desconocida y además irrelevante, bien podría ser ésta ''Ψ''<submath>'''\psi_\mathbf{k'''</sub>}('''\mathbf{r'''})</math> en lugar de ''u''<submath>'''u_\mathbf{k'''</sub>}('''\mathbf{r'''})</math>. Así pues, en la anterior ecuación sigue cumpliéndose que: