Diferencia entre revisiones de «Espacio prehilbertiano»

Formalmente, un '''espacio prehilbertiano''' es un espacio vectorial ''V'' sobre un [[cuerpo (matemática)|cuerpo]] '''K''' (Puede ser '''<math>\mathbb{R'''}</math> o '''<math>\mathbb{C'''}</math>), el cual posee una operación definida con la siguiente función:

:Nótese que si '''<math>K'''='''\mathbb{R'''}</math>, la propiedad de hermítica es la [[simetría]] ordinaria:

:Esta condición implica que <math> \langle x,x\rangle \in \mathbfmathbb{R} </math> para todo <math> x \in V </math>, porque <math>\langle x,x\rangle = \overline{\langle x,x\rangle} </math>.

:En el caso de que el cuerpo sea '''<math>\mathbb{R'''}</math> esta propiedad implica que el producto escalar es [[bilineal]].

::<math>\forall x \in V,\ \langle x,x\rangle \ge 0.</math> ''(Tiene sentido, ya que <math> \langle x,x\rangle \in \mathbfmathbb{R} </math> para todo <math> x\in V </math>.)''

: Además, el único vector que al hacer el producto escalar con él mismo es cero, es el vector nulo., Estoes se expresa asídecir:

::<math> \langle x,x\rangle = 0 \;\; \mbox{Leftrightarrow ssi }\;\; x = 0. </math>

* Más generalmente, cualquier espacio Euclideano '''R'''<supmath>''\mathbb{R}^n''</supmath> con el [[producto escalar]] es un espacio con producto interno.