Diferencia entre revisiones de «Teorema de la función inversa»
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== Enunciado del Teorema ==
La versión en <math>\mathbb{R}^n</math> del teorema es la siguiente:
Sea <math>f:A \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n</math> una función [[Continuamente diferenciable|'''C<sup>1</sup>''']]. Supongamos que para <math>a \in A</math>, la diferencial <math>Df(a)\,</math> es invertible y que <math>f(a)=b\,</math>. Entonces existen abiertos <math>U,V \subset \mathbb{R}^n</math> tales que <math>a\in U</math>, <math>b\in V</math> y <math>f:U\rightarrow V</math> es una [[función biyectiva]] por lo que la inversa <math>f^{-1}:V\rightarrow U</math> de <math>f\,</math> es [[continuamente diferenciable]] y por lo tanto <math>Df^{-1}(b)=[Df(a)]^{-1}\,</math>.
Existe una versión del teorema en [[espacio de Banach|espacios de Banach]], que es una generalización de lo anterior. Sin embargo, la versión presentada es la que se presenta frecuentemente en la literatura puesto que su comprensión es más fácil. La demostración del teorema no es sencilla, puede consultarse en las referencias puesto que entre se requiere aplicar el [[teorema del punto fijo de Banach]] y la [[norma matricial]] además de otros resultados del análisis matemático que se obtienen de la caracterización de la [[convexidad]].
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