Diferencia entre revisiones de «Espacio compacto»

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En [[topología]], un '''espacio compacto''' es un [[espacio topológico|espacio]] que tiene propiedades similares a un [[conjunto finito]], en cuanto a que las [[sucesión matemática|sucesiones]] contenidas en un conjunto finito siempre contienen una [[subsucesión]] convergente. La propiedad de '''compacidad''' es una versión más fuerte de esta propiedad.
 
Un '''conjunto compacto''' es un subconjunto de un espacio topológico, que como subespacio topológico (con la topología inducida) es en sí mismo un conjunto compacto.
 
== Definición ==
 
=== Definición general ===
 
La definición moderna de compacidad requiere primero especificar la noción de [[cubrimiento abierto]]:
{{definición|1=Un '''cubrimiento abierto''' de un subconjunto ''A'' ⊆ ''X'' de un [[espacio topológico]], es una [[familia de conjuntos]] [[conjunto abierto|abiertos]] {''O<sub>i''</sub>}<sub>''i'' ∈ ''I''</sub> de ''X'', tales que su [[unión de conjuntos|unión]] "cubre" a ''A'' :
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