Diferencia entre revisiones de «Dimensión de empaquetado»

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La definición de la dimensión de empaquetado es similar a la dimensión de Hausdorff-Besicovitch, aunque en muchos casos difiere numéricamente de la misma. La diferencia clave entre ambas está en que la de Hausdorff-Besicovitch se define tomando el ínfimo de [[Recubrimiento (matemática)|recubrimientos]] de diámetro acotado superiormente, mientras que la de empaquetamiento se define tomando el supremo de empaquetamientos de diámetro acotado superiormente.
 
=== Medida de empaquetamiento ===
Un δ-empaquetamiento sobre <math>E \subset \R^n</math> se define como un colección finita o numerable de [[bola abierta|bolas abiertas]] disjuntas <math>\{B_i\}</math> con radio menor que δ y centros sobre el conjunto <math>E\,</math>. Para δ > 0 se define:
{{ecuación|
<math>\mathcal{P}^s_0(E) = \lim_{\delta\to 0} \sup \left\{\sum_{i=1}^\infty
\left\{\sum_{i=1}|B_i|^s: \{B_i\} \mbox{es un }\delta\mbox{-empaquetamiento sobre } E \right\}</math>
||left}}
Como desafortunadamente, <math>\mathcal{P}^s_0</math> no es una medida en el sentido de la [[teoría de la medida]] (por no ser contablemente subaditiva), se hace necesario, para salvar esta dificultad, definir otra entidad:
{{ecuación|
<math>\mathcal{P}^s(E) = \inf \left\{\sum_{i=1}^\infty
\mathcal{P}^s_0(E_i): E \subset \bigcup_{i=1}^\infty E_i \right\}</math>
||left}}
que ahora sí es una [[medida de Borel]] sobre <math>\R^n</math>, y permite definir la dimensión de empaquetamiento.
 
=== Dimensión de empaquetamiento ===
 
== Referencia ==
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