Diferencia entre revisiones de «Ángulos de Euler»
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→Tensores (matrices) de rotación: Zphi Xtheta Zpsi (ahora psí) |
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== Tensores (matrices) de rotación ==
Basándonos en la relación entre los ángulos de Euler y el movimiento de los [[gimbal|soportes de Cardano]], podemos ver que todo sistema de coordenadas puede describirse con los tres ángulos de Euler. Si llamamos <math>[\mathbf{R}]</math> a la matriz de rotación tridimensional que representa la transformación de coordenadas desde el sistema fijo al sistema móvil, el teorema de Euler sobre rotaciones tridimensionales, afirma que existe una descomposición única en términos de los tres ángulos de Euler:
{{ecuación|
\begin{bmatrix}
\cos \psi & \sin \psi & 0 \\
Línea 86:
\cos \phi & \sin \phi & 0 \\
-\sin \phi & \cos \phi & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix} </math>
||left}}
Nótese que tras cada uno de los giros el sistema de referencia queda girado, el pimer giro de ángulo <math>\scriptstyle \phi</math> se al alrededor del eje Z<sub>1</sub>, el segundo giro de ángulo <math>\scriptstyle \theta</math> se al alrededor del eje X<sub>2</sub> y el tercer giro de ángulo <math>\scriptstyle \psi</math> se al alrededor del eje Z<sub>3</sub>. La velocidad angular Ω de un sólido rígido expresada en términos de los ángulos de Euler viene dada por:<br />
<br />
:<math>[\boldsymbol{\Omega}] = \begin{Bmatrix} \Omega_1 \\ \Omega_2 \\ \Omega_3 \end{Bmatrix} =
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