Las equivalencias son válidas cuando ''x'' no aparece como variable libre de ψ; si ''x'' no aparece libre en ψ, debe ser reemplazada por otra variable libre.
ForPor exampleejemplo, inen theel languagelenguaje ofde los [[ringAnillo (mathematicsmatemática)|ringsanillos]],
:<math>(\exists x (x^2 = 1)) \land (0 = y)</math> ises equivalentequivalente toa <math>\exists x ( x^2 = 1 \land 0 = y)</math>,
pero
but
:<math>(\exists x (x^2 = 1)) \land (0 = x)</math> isno notes equivalentequivalente toa <math>\exists x ( x^2 = 1 \land 0 = x)</math>
becauseporque thela formulafórmula onen thela leftizquierda ises trueverdadera inen anycualquier ringanillo whencuando the freela variable libre ''x'' ises equaligual toa 0, whilemientras theque formulala onfórmula thede rightla hasderecha no freetiene variables andlibres, isy falsees infalsa anyen nontrivialcualquier ringanillo no-trivial.
