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Diferencia entre revisiones de «Suma directa de módulos»

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Línea 1:
Un '''coproducto''' o '''suma directa''' para una familia <math>(A_i)_{i \in I}</math> de objetos en una [[Teoría de categorías|categoría]] <math>C</math>, es un objeto <math>S</math> de <math>C</math>, junto a una familia de morfismos <math>f_i:\colon A_i \to S</math> (<math>i \in I</math>) tal que para cualquier objeto <math>B</math> y una famila de morfismos <math>g_i:\colon A_i \to B</math>, existe un único morfismo <math>g:\colon S \to B</math> tal que <math>g \circ f_i = g_i</math>.
 
No hay una notación uniforme para los coproductos o sumas directas y algunas veces se denota <math>\bigoplus_{i\in I}A_i</math>.
Línea 9:
Sea <math>(A_i)_{i \in I}</math> una familia de R-módulos por la izquierda, entonces definimos
:<math>S := \{ (a_i)_{i \in I}: a _i \in A_i</math> y todos los <math>a_i</math> son cero, excepto un número finito de ellos <math>\}</math>, y definimos
:<math>f_i:\colon A_i \to S</math> como la inclusión de <math>A_i</math> en la ''i''-ésima coordenada de S.
 
Y definimos la suma de elementos en ''S'', y el producto escalar, de un elemento <math>k \in</math> ''R'' por uno de ''S'' de la siguiente manera, coordenada a coordenada:
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