Diferencia entre revisiones de «Espectro de un operador»

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El espectro de un operador acotado tiene las siguientes propiedades básicas:
* El espectro σ(''B'') de un operador ''B'' es siempre un [[Conjunto vacío|conjunto no-vacío]]. Esto se sigue del [[Teorema de Liouville (análisis complejo)|Teoremateorema de Liouville]] aplicado a la función compleja <math>f(\lambda):=(w,(A-\lambda)^{-1}v)</math>.
* El espectro es un conjunto [[acotado]] es un [[conjunto compacto]] lo cual se sigue de la expansión en serie de Neumann en λ. Es más el espectro σ(''B'') está acotado superiormente por ||''B''||, es decir, un disco cerrado centrado en el origen y radio ||''B''|| contiene todos los valores de σ(''B'').
* Además puede verse que el espectro σ(''B'') es un [[conjunto cerrado]], y al ser un subconjunto del plano complejo que es cerrado y acotado, se sigue que es también un [[conjunto compacto]], por el [[teorema de Heine-Borel]].
* La cota superior ||''B''|| para el radio de la bola centrada que contiene al espectro puede mejorarse, de hecho se define el radio espectral como el ínfimo de dicho radio es decir:
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