Diferencia entre revisiones de «Axioma de regularidad»

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La manera en la que se enuncia el axioma de regularidad es asegurando que cada conjunto posee un elemento que es [[disjunto]] con él:
{{definición|título=Axioma de regularidad|1=<math>\forall A\neq\varnothing\,,\,\exist B\in A:A\cap B=\varnothing</math>}}
Una manera equivalente de enunciar el axioma de regularidad es afirmando que todos los conjuntos son [[conjunto regular|regulares]], es decir, que la relación de pertenencia &isin; vista como un [[orden parcial]] tiene un [[elemento mínimo]] en todos los conjuntos. En particular, esto prohíbe la existencia de una sucesión infinita de conjuntos de la forma ''x''<sub>1</sub> &ni; ''x''<sub>2</sub> &ni; ''x''<sub>3</sub> &ni; ... De este modo, es sencillo entender que el axioma de regularidad prohíbe la existencia de conjuntos «patológicos» —no regulares— tales como por ejemplo:
*Un conjunto que sea su único elemento, ''x'' = {''x''}. : seSe tendría entonces que ''x'' &ni; ''x'' &ni; ...
*LaUna pareja de conjuntos ''y'' y ''z'' tales que ''y'' = {''z''}, ''z'' = {''y''}. : seSe tendríacumpliría ''y'' &ni; ''z'' &ni; ''y'' &ni; ...
 
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