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Además, los siguientes axiomas deben ser ciertos:
* ([[Asociatividad (álgebra)|Asociatividad]]) para cualquier terna de flechas ''f'',''g'',''h'' se cumple que ''h'' ∘ (''g'' ∘ ''f'')=(''h'' ∘ ''g'') ∘ ''f'', si es que estas composiciones están definidas.
* ([[Identidad]]) para todo objeto ''A'' en ob('''C''') existe una flecha en '''C'''(''A'',''A'') comúnmente denotada 1<sub>''A''</sub> tal que para toda flecha ''f'' en '''C'''(''A'';''B'') ''f''=1<sub>''B''</sub> ∘ ''f'' y ''f''=''f'' ∘ 1<sub>''A''</sub>.
 
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