Diferencia entre revisiones de «Espacio afín»
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Un '''subespacio afín''' es un subconjunto de un espacio afín que es a su vez un espacio afín.
Dado <math>E\,</math> un espacio afín sobre <math>V\,</math> mediante <math>\varphi</math> y <math>U \subset V</math> un subespacio vectorial. Se espera que <math>F\,</math> sea un espacio afín sobre <math>U\,</math> con <math>\varphi_{\
:1) <math>\varphi_a</math> es biyectiva, es decir:
<center>
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\end{matrix}</math></center>
:de donde se deduce que <math> F -a \subset U</math> y <math> U+a \subset F</math> por tanto solo se ha de verificar que <math> F = a+U</math> para cualquier <math>a \in F</math>, es decir, <math>F\,</math> ha de ser una
:2) <math>\varphi(a,b)+\varphi(b,c)</math> <math>=\varphi(a,c)</math> es heredado del espacio afín <math>E\,.</math>
Dado un espacio afín <math>E\,</math> sobre <math>V\,</math>, <math>a\in E</math> y <math>U \subset V</math> un subespacio vectorial. Llamaremos '''[[variedad lineal]]''' por <math>a\,</math> y dirección <math>U\,</math> al conjunto <math>F \subset E</math> tal que:
: <math> F := \{b\in E : b-a \in U\}</math> <math>={b\in E : b=u+a, u\in U}</math> <math>={a+u:u\in U}</math> <math>=a+U.</math>
* <math>a\mathcal{R}b:=<x-y\in U></math> es una relación de equivalencia.
= Aplicación entre espacios afines =
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