Diferencia entre revisiones de «Fibración de Hopf»

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[[Archivo:Hopf Fibration.png|right|250px|thumb|Es posible visualizar la fibración de Hopf utilizando una [[proyección estereográfica]] de ''S''<sup>3</sup> a '''R'''<sup>3</sup> y luego comprimir ''R''<sup>3</sup> en una bola. Esta imagen muestra puntos en ''S''<sup>2</sup> y sus correspondientes fibras con el mismo color.]]
[[Archivo:Hopfkeyrings.jpg|right|250px|thumb|En este modelo las argollas simulan parte de la fibración de Hopf al mostrar algunos de los círculos de la fibración de Hopf que se encuentran en un [[toroide]] común.]]
En la rama de las matemáticas denominada [[topologia]], la '''fibración de Hopf''' (también denominada el '''haz de Hopf''' o '''mapa de Hopf''') describe una [[3-esfera]] (una [[hiperesfera]] en el [[Cuarta dimensión|espacio de cuatro dimensiones]]) mediante [[círculoscírcunferencia]]s y una [[esfera]] ordinaria. Descubierta en 1931 por [[Heinz Hopf]], es un ejemplo inicial importante de un [[Fibrado|haz de fibras]]. Tecnicamente, Hopf descubrió una [[función continua]] (o "mapa") de varios a uno de la 3-esfera en la 2-esfera tal que cada ''punto'' en particular de la 2-esfera proviene de ununa ''círculocircunferencia'' específicoespecífica de la 3-esfera {{harv|Hopf|1931}}. Por lo tanto la 3-esfera se compone de fibras, donde cada fibra es ununa círculocircunferencia — uno para cada punto de la 2-esfera.
 
Esta estructura de haz de fibras queda expresada mediante la expresión
[[Stereographic projection]] of the Hopf fibration induces a remarkable structure on '''R'''<sup>3</sup>, in which space is filled with nested [[torus|tori]] made of linking [[Villarceau circles]]. Here each fiber projects to a [[circle]] in space (one of which is a line, thought of as a "circle through infinity"). Each torus is the stereographic projection of the [[inverse image]] of a circle of latitude of the 2-sphere. (Topologically, a torus is the product of two circles.) These tori are illustrated in the images at right. When '''R'''<sup>3</sup> is compressed to a ball, some geometric structure is lost although the topological structure is retained (see [[Geometry#Topology_and_geometry|Topology and Geometry]]). The loops are [[homeomorphic]] to circles, although they are not geometric [[circle]]s.
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Existen numerosas generalizaciones de la fibración de Hopf. La esfera unidad en '''C'''<sup>''n''+1</sup> se fibra naturalmente en '''CP'''<sup>''n''</sup> withcon circlescircunferencias ascomo fibersfibras, existen también versiones de estas fibraciones [[número real|reales]], [[cuaternión]]icas, y [[octonión]]icas. En particular, lafibraciónn de Hopf corresponde a una familia de cuatro haces de fibras en los cuales el espacio total, el espacio base, y el espacio fibra son todos esferas:
:<math>S^0\hookrightarrow S^1 \rightarrow S^1, \,\!</math>
:<math>S^1\hookrightarrow S^3 \rightarrow S^2, \,\!</math>
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