Diferencia entre revisiones de «Cúbit»

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[[Imagen:Bloch sphere.svg|250px|thumb|Representación gráfica de un '''qubit''' en forma de [[esfera de Bloch]]: aparte de los estados <math>\{|0\rangle,|1\rangle\}</math>, son posibles estados generales de tipo <math>|\Psi\rangle</math>.]]
 
Un '''qubit''' o '''cubit''' (del [[Idioma inglés|inglés]] ''quantum bit'', [[bit]] [[quantum|cuántico]]) es un sistema cuántico con dos [[estado propio|estados propios]] y que puede ser manipulado arbitrariamente. Esto es, se trata de un sistema que sólo puede ser descrito correctamente mediante la [[mecánica cuántica]], y en que solamente tiene dos estados bien distinguibles mediante medidas. También se entiende por qubit la [[teoría de la información|información]] que contiene ese sistema cuántico de dos estados posibles. En esta acepción, el qubit es la unidad mínima y por lo tanto constitutiva de la [[teoría de la información cuántica]]. Es un concepto fundamental para la [[computación cuántica]] y para la [[criptografía cuántica]], el análogo cuántico del [[bit]] en [[informática]].
 
Su importancia radica en que la cantidad de información contenida en un qubit, y, en particular, la forma en que esta información puede ser manipulada, es fundamental y cualitativamente diferente de un bit clásico. Hay [[puerta lógica|operaciones lógicas]], por ejemplo, que son posibles en un qubit y no en un bit.<ref>Hay una presentación excelente del qubit en el contexto de la teoría de la información y computación cuánticas en la introducción de {{cita libro|autor=Nielsen, M.A.; Chuang, I.L.|título=Quantum Computation and Quantum Information|url=http://michaelnielsen.org/qcqi/QINFO-book-nielsen-and-chuang-toc-and-chapter1-nov00.pdf|idioma=inglés|isbn=978-0521635035|editorial=Cambridge University Press|año=2000}}</ref>
 
Matemáticamente, un qubit puede describirse como un [[Vector unitario|vector de módulo unidad]] en un [[espacio vectorial]] complejo [[bidimensional]]. Los dos estados básicos de un qubit son |0&gt; y |1&gt;, que corresponden al 0 y 1 del bit clásico (se pronuncian: [[notación bra-ket|ket]] cero y [[notación bra-ket|ket]] uno). Pero además, el qubit puede encontrarse en un estado de [[superposición cuántica]] (también denominado [[estado qubital puro]]) combinación de esos dos estados (<math>\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle</math>). En esto es significativamente distinto al estado de un [[bit]] clásico, que puede tomar solamente los valores 0 o 1.
 
El concepto de qubit es abstracto y no lleva asociado un sistema físico concreto. En la práctica, se han preparado diferentes sistemas físicos que, en ciertas condiciones, pueden [[modelo físico|describirse]] como qubits o conjuntos de qubits. Los sistemas pueden ser de tamaño macroscópico, como una muestra de [[resonancia magnética nuclear]] o un circuito [[superconductor]], o microscópico, como un conjunto de iones [[trampa iónica|suspendidos mediante campos eléctricos]] o de [[defectos cristalográficos en el diamante]].
 
Matemáticamente, un qubit puede describirse como un [[Vector unitario|vector de módulo unidad]] en un [[espacio vectorial]] complejo [[bidimensional]]. Los dos estados básicos de un qubit son |0&gt; y |1&gt;, que corresponden al 0 y 1 del bit clásico (se pronuncian: [[notación bra-ket|ket]] cero y [[notación bra-ket|ket]] uno). Pero además, el qubit puede encontrarse en un estado de [[superposición cuántica]] (también denominado [[estado qubital puro]]) combinación de esos dos estados (<math>\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle</math>). En esto es significativamente distinto al estado de un [[bit]] clásico, que puede tomar solamente los valores 0 o 1.
== Descripción matemática del estado del qubit ==
 
== Los qubits como unidades de información cuántica ==
=== Vector de estado o matriz densidad ===
Un qubit, en general, se presenta como una superposición o [[combinación lineal]] de los [[base (matemáticas)|estados básicos]] <math>|0 \rangle </math> y <math>|1 \rangle </math>:
 
:<math> | \psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle </math>
 
donde las amplitudes de probabilidad α y β son en general números complejos, esto es, contienen información de [[fase (onda)|fase]]. Como en cualquier medida en mecánica cuántica, los cuadrados de estos coeficientes determinan respectivamente la probabilidad de obtener en una medida los resultados <math>|0 \rangle </math> y <math>|1 \rangle </math>. Puesto que la probabilidad total tiene que ser la unidad, α y β se deben relacionar por la ecuación:
 
:<math> \|\alpha \|^2 + \|\beta \|^2 = 1</math>
 
Esta ecuación simplemente asegura que en la medición se obtiene un estado o el otro. Debido a su naturaleza [[cuántica]], cualquier medida del qubit altera inevitablemente su estado: se rompe la superposición y colapsa en aquel estado de base que ha resultado de la medida, y {<math>\alpha,\beta</math>} se transforma irreversiblemente en {<math>0,1</math>}.
 
Alternativamente, el qubit también puede describirse por medio de una [[matriz densidad]]. Para un qubit en el estado <math>\left|\psi\right\rangle</math> el [[operador proyección]] correspondiente es:
:<math>\rho_\psi=\left|\psi\right\rangle\left\langle\psi\right|</math>
En contraste con el vector de estado, la matriz de densidad está definida de forma unívoca. Mediante matrices densidad, es posible describir a qubits cuyo estado no es bien conocido, los llamados «estados mezcla». En general se puede escribir la matriz densidad de un qubit en la forma
:(*)<math>\rho = \frac{1}{2}\left(\mathbf{1} + \sum_{i=1}^3 c_i\sigma_i\right),\quad c_1^2+c_2^2+c_3^2\le 1</math>
donde <math>\mathbf{1}</math> es la [[matriz unidad]] 2×2 y <math>\sigma_i</math> son las [[matriz de Pauli|matrices de Pauli]]. La probabilidad de encontrar el estado <math>\left|\psi\right\rangle</math> en una medida viene dada por <math>p_\psi=\left\langle\psi\right|\rho\left|\psi\right\rangle</math>.
 
=== Esfera de Bloch ===
{{AP|Esfera de Bloch}}
 
[[File:Sphericalcoordinates.svg|left|thumb|Coordenadas esféricas.]]
 
 
El espacio de estados del qubit se puede representar mediante un [[espacio vectorial]] [[número complejo|complejo]] [[dimensión|bidimensional]] de [[valor absoluto|módulo]] 1. Equivalentemente, se pueden representar como [[punto (geometría)|puntos]] en la [[Superficie (matemática)|superficie]] de una [[esfera]]; esta superficie se llama esfera de Bloch en honor del físico [[Felix Bloch]]. Cada estado del qubit corresponde a un punto de la superficie de una esfera de radio unidad. Esto esencialmente significa que un qubit tiene dos [[grado de libertad (física)|grados de libertad]] locales. Estos grados de libertad podrían ser la [[longitud]] y [[latitud]], o como es más habitual, dos ángulos <math>\theta</math> y <math>\phi</math> en [[coordenadas esféricas]], como se muestra en la figura. Si se asigna el estado <math>|1\rangle</math> al «[[polo norte]]» de la esfera, el estado correspondiente es:
:<math>\left|\psi\right\rangle = \sin(\theta/2)\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\phi/2}\left|0\right\rangle + \cos(\theta/2)\mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi/2}\left|1\right\rangle</math>
 
[[Archivo:Blochpol.png|right|thumb|upright=1.0|Representación en la esfera de Bloch de los estados de un qubit basado en la [[polarización electromagnética|polarización de un fotón]].]]
 
Un caso intuitivo para el uso de la esfera de Bloch es el de la partícula de espín 1/2, en el que el punto sobre la esfera indica la dirección en la que el qubit es [[función propia]] de la proyección del espín, esto es, donde se va a obtener un valor determinado, no probabilístico, para S<sub>z</sub>. Sin embargo, es aplicable a cualquier qubit. En la siguiente figura, a modo de ejemplo, se representan algunos estados de un qubit basado en la [[polarización electromagnética|polarización]] de un [[fotón]]: |0> y |1> son equivalentes a la polarización vertical y horizontal, dos de las combinaciones lineales con el mismo peso de |0> y |1> son las polarizaciones diagonales, y las otras dos son las polarizaciones circulares.
 
<!-- === Bloch-Kugel ===
 
Auch die Punkte im Inneren der Kugel lassen sich interpretieren: Man kann ihnen Qubits zuordnen, über deren Zustand man keine vollständige [[Information]] hat. Die kartesischen Koordinaten des Punktes in der Kugel sind dann gerade die Faktoren <math>c_i</math> vor den Pauli-Matrizen in der Gleichung (*). Der Mittelpunkt der Kugel entspricht somit einem Qubit, über das man überhaupt nichts weiß; je weiter man sich vom Mittelpunkt entfernt, desto größer wird das Wissen über den Zustand des Qubits. Diese Kugel ist in gewisser Weise das Analogon zum [[Wahrscheinlichkeit]]s-[[Intervall (Mathematik)|Intervall]] <nowiki>[0,1]</nowiki> für das klassische [[Bit]]: Die [[Punkt (Geometrie)|Punkte]] am [[Rand]] geben die möglichen exakten Zustände des Bits (0 oder 1) bzw. des Qubits an (in der Quantenmechanik spricht man auch von „reinen Zuständen“), während die Punkte im Inneren unvollständiges [[Wissen]] über das Bit/Qubit repräsentieren (in der Quantenmechanik spricht man hier von „gemischten Zuständen“). Der Punkt in der Mitte repräsentiert in beiden Fällen komplettes Unwissen über das System (beim Bit: Wahrscheinlichkeit 1/2).
 
[[Bild:Blochsphere.png|right|thumb|upright=1.5|Darstellung des Messvorgangs mit der Bloch-Kugel]]
 
Auch der Vorgang des [[Messung|Messens]] lässt sich anhand der Bloch-Kugel schön darstellen: Im Bild rechts kennzeichnet der kleine rote Punkt einen möglichen Zustand des Qubits. In diesem Fall sitzt der Punkt außen auf der Kugel, es handelt sich also um einen reinen Zustand; das Verfahren funktioniert aber auch für gemischte Zustände. Da die Eigenzustände der Messung zueinander orthogonal sind, also auf der Bloch-Kugel einander gegenüber liegen, definiert die Messung eine Gerade durch den Mittelpunkt der Kugel (im Bild durch die blaue Linie gekennzeichnet). Man betrachtet nun entlang dieser Geraden den [[Durchmesser]] (im Bild grün/weiß) durch die Kugel und [[Projektion (Mathematik)|projiziert]] den Punkt, der das aktuelle [[Wissen]] über das Qubit darstellt, senkrecht auf diese [[Strecke]] (die Projektion ist hier durch die rote Ebene und die gelbe Linie markiert; der Schnittpunkt der gelben Linie mit dem Durchmesser ist der projizierte Punkt). Diese Strecke lässt sich dann direkt als Wahrscheinlichkeitsintervall für das Messergebnis ansehen. Wenn man das Messergebnis nicht ausliest, dann gibt dieser Punkt innerhalb der Kugel in der Tat auch die neue Beschreibung des Systems an; nach Auslesen des Messergebnisses liegt der Punkt selbstverständlich (wie auch beim normalen Bit) an einem Ende der Strecke. Setzt man z.&nbsp;B. im Bild an den „Nordpol“ der Kugel den Zustand <math>|1\rangle</math> und an den „Südpol“ den Zustand <math>|0\rangle</math>, dann ist das Verhältnis des Länge des weißen Teils des Durchmessers (vom Südpol bis zum Schnittpunkt mit der Ebene) zum Gesamtdurchmesser gerade die Wahrscheinlichkeit, das Qubit nach der Messung im Zustand <math>|1\rangle</math> zu finden, wenn der Zustand vorher durch den roten Punkt gegeben war (hinterher sitzt der Zustand in diesem Fall natürlich auf dem Nordpol).
 
Einige Physiker vermuten in diesem Zusammenhang zwischen Qubits und Punkten im dreidimensionalen Raum den Grund dafür, dass unser Raum dreidimensional ist. Prominenter Vertreter dieser Idee ist die [[Ur-Hypothese]] von [[Carl Friedrich von Weizsäcker]]. Weizsäckers ''Ur'' ist dabei im Wesentlichen das, was heute Qubit genannt wird.
-->
 
=== Sistema de varios qubits ===
El estado conjunto de un sistema formado por ''N'' qubits se describe como un punto en el [[espacio de Hilbert]] de dimensión 2<sup>''N''</sup>, el [[producto tensorial]] de los N espacios de Hilbert de cada qubit. Se puede representar el estado compuesto de forma compacta, por ejemplo:
:<math>\left|0100\right\rangle = \left|0\right\rangle_1 \otimes \left|1\right\rangle_2 \otimes \left|0\right\rangle_3 \otimes \left|0\right\rangle_4</math>
donde la posición o el índice {1-4} indican el qubit y el valor {0,1} indican el estado de cada qubit. Todo producto directo entre estados de qubits da lugar a un estado conjunto de ''N'' qubits, por ejemplo:
:<math>\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_1+\left|1\right\rangle_1\right) \otimes \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_2-\left|1\right\rangle_2\right) = \frac{1}{2}\left(\left|00\right\rangle - \left|01\right\rangle + \left|10\right\rangle - \left|11\right\rangle \right)</math>
En cambio, no se aplica lo contrario: existen estados conjuntos de ''N'' qubits que no se pueden describir como producto de los estados individuales de los ''N'' qubits, por ejemplo <math>\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|00\right\rangle + \left|11\right\rangle\right)</math>. Estos estados se conocen como [[entrelazamiento cuántico|entrelazados]] porque los estados de los dos qubits no son independientes.
<!--
=== Beschreibung von Systemen aus mehreren Qubits ===
Auch die Zustände eines Systems aus mehreren Qubits bilden aufgrund des Superpositionsprinzips einen Hilbertraum. Dieser ist das [[Tensorprodukt]] der Hilberträume der einzelnen Qubits. Das bedeutet, ein System aus <math>n</math> Qubits wird durch einen <math>2^n</math>-dimensionalen Hilbertraum beschrieben, dessen Basiszustände als direkte Produkte der Einzel-Qubit-Zustände geschrieben werden können, also z.&nbsp;B.
:<math>\left|0100\right\rangle = \left|0\right\rangle_1 \otimes \left|1\right\rangle_2 \otimes \left|0\right\rangle_3 \otimes \left|0\right\rangle_4</math>
wobei die Indizes angeben, zu welchem Qubit der Zustand jeweils gehört. Jedes direkte Produkt von 1-Qubit-Zuständen ergibt einen <math>n</math>-Qubit-Zustand, z.&nbsp;B.
:<math>\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_1+\left|1\right\rangle_1\right) \otimes \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_2-\left|1\right\rangle_2\right) = \frac{1}{2}\left(\left|00\right\rangle - \left|01\right\rangle + \left|10\right\rangle - \left|11\right\rangle \right)</math>
Umgekehrt gilt dies jedoch nicht: Manche <math>n</math>-Qubit-Zustände lassen sich nicht als Produkt von Ein-Qubit-Zuständen schreiben. Ein Beispiel für so einen Zustand ist der 2-Qubit-Zustand <math>\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|00\right\rangle + \left|11\right\rangle\right)</math>. Solche Zustände, die sich nicht als Produkt einzelner Zustände schreiben lassen, nennt man [[Verschränkter Zustand|verschränkt]]. Die Beschreibung eines einzelnen Qubits in einem verschränkten Zustand ist nur über eine Dichtematrix möglich, was wiederum die Unkenntnis (bzw. Nichtberücksichtigung) von Information über das Qubit anzeigt: In diesem Fall handelt es sich bei der fehlenden Information gerade um die Verschränkung mit anderen Qubits. Allerdings kann der vollständige Zustand auch nicht beschrieben werden, indem die Dichtematrizen für jedes einzelne Qubit angegeben werden. Die Verschränkung ist vielmehr eine nichtlokale Eigenschaft, die in den Korrelationen zwischen den miteinander verschränkten Qubits zum Ausdruck kommt.
-->
 
== Información cuántica ==
{{AP|Teoría de la información cuántica}}
 
Varios qubits juntos forman un ''registro de qubits'' o registro cuántico. Las computadoras u [[computación cuántica|ordenadores cuánticos]] ejecutan [[algoritmo cuántico|algoritmos cuánticos]], tales como el [[algoritmo de Shor]] que descompone en factores un número N con una [[complejidad computacional]] en tiempo <math>O((\log N)^3)</math> y en espacio <math>O(\log N)</math>, manipulando qubits mediante [[puerta cuántica|puertas cuánticas]].
 
== Propiedades de los qubits ==
 
=== Paralelismo cuántico ===
==== Defectos cristalinos en diamante ====
Entre los muchos posibles [[defecto cristalográfico|defectos cristalográficos]] de los [[diamante]]s se encuentran los [[centro nitrógeno-vacante|pares de nitrógeno-vacante]], NV, que consisten en la sustitución de dos átomos de carbono por uno de nitrógeno, quedando una de las posiciones sin ocupar. Por la diferencia de [[configuración electrónica]] entre el [[carbono]], que tiene cuatro electrones de [[valencia]] y el [[nitrógeno]], que tiene cinco, esto conlleva necesariamente un [[electrón desapareado]]. Sin embargo, el caso que ha sido más explorado es el centro nitrógeno-vacante aniónico, en el que hay un electrón extra ocupando la vacante, con una fuerte [[interacción de canje]] que resulta en un estado de espín ''S''=1. Como ese espín presenta un considerable [[desdoblamiento a campo nulo]], el par ''m<sub>s</sub>''=<math>\pm</math>1 es lo que puede servir como qubit, y se han llevado a cabo experimentos que muestran el acoplamiento coherente entre dos de estos qubits.<ref>{{cita publicación|título=Room-temperature coherent coupling of single spins in diamond|autor=Gaebel, T.; Domhan M.; Popa, I; Wittmann, C.; Neumann, P.; Jelezko, F.; Rabeau, J.R.; Stavrias, N.; Greentree, A.D.; Prawer, S.; Meijer, J.; Twamley, J.; Hemmer, P.R.; Wrachtrup, J.|revista=nature physics|volumen=2|año=2006|páginas=408-413|url=http://www.phys.huji.ac.il/~guryaari/nphys318.pdf}}</ref> También se ha logrado observar dinámicas de espín coherentes entre el espín electrónico y el espín nuclear de algunos de átomos <sup>13</sup>C cercanos al centro NV, que pueden considerarse como una memoria, puesto que están relativamente protegidos de la [[decoherencia]].<ref>{{cita publicación|revista=science|año=2006|título=Coherent dynamics of coupled electron and nuclear spins in diamond|autor=Childress, L.; Gurudev Dutt, M.V.; Taylor, J.M.; Zibrov, A.S.; Jelezko, F.; Wrachtrup, J.; Hemmer, P.R.; Lukin, M.D.|páginas=281-285|url=http://www.sciencemag.org/content/314/5797/281.full.pdf?keytype=ref&siteid=sci}}</ref><ref>{{cita publicación|revista=science|año=2007|volumen=316|título=Quantum register based on individual electronic and nuclear spin qubits in diamond|url=http://www.sciencemag.org/content/316/5829/1312.full.pdf|autor=Gurudev, M.V.; Childress, L.; Jiang, L.; Togan, E.; Maze, J.; Jelezko, F.; Zibrov, A.S.; Hemmer, P.R.; Lukin, M.D.|páginas=1312-1316}}</ref>
 
== Descripción matemática del estado del qubit ==
 
=== Vector de estado o matriz densidad ===
Un qubit, en general, se presenta como una superposición o [[combinación lineal]] de los [[base (matemáticas)|estados básicos]] <math>|0 \rangle </math> y <math>|1 \rangle </math>:
 
:<math> | \psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle </math>
 
donde las amplitudes de probabilidad α y β son en general números complejos, esto es, contienen información de [[fase (onda)|fase]]. Como en cualquier medida en mecánica cuántica, los cuadrados de estos coeficientes determinan respectivamente la probabilidad de obtener en una medida los resultados <math>|0 \rangle </math> y <math>|1 \rangle </math>. Puesto que la probabilidad total tiene que ser la unidad, α y β se deben relacionar por la ecuación:
 
:<math> \|\alpha \|^2 + \|\beta \|^2 = 1</math>
 
Esta ecuación simplemente asegura que en la medición se obtiene un estado o el otro. Debido a su naturaleza [[cuántica]], cualquier medida del qubit altera inevitablemente su estado: se rompe la superposición y colapsa en aquel estado de base que ha resultado de la medida, y {<math>\alpha,\beta</math>} se transforma irreversiblemente en {<math>0,1</math>}.
 
Alternativamente, el qubit también puede describirse por medio de una [[matriz densidad]]. Para un qubit en el estado <math>\left|\psi\right\rangle</math> el [[operador proyección]] correspondiente es:
:<math>\rho_\psi=\left|\psi\right\rangle\left\langle\psi\right|</math>
En contraste con el vector de estado, la matriz de densidad está definida de forma unívoca. Mediante matrices densidad, es posible describir a qubits cuyo estado no es bien conocido, los llamados «estados mezcla». En general se puede escribir la matriz densidad de un qubit en la forma
:(*)<math>\rho = \frac{1}{2}\left(\mathbf{1} + \sum_{i=1}^3 c_i\sigma_i\right),\quad c_1^2+c_2^2+c_3^2\le 1</math>
donde <math>\mathbf{1}</math> es la [[matriz unidad]] 2×2 y <math>\sigma_i</math> son las [[matriz de Pauli|matrices de Pauli]]. La probabilidad de encontrar el estado <math>\left|\psi\right\rangle</math> en una medida viene dada por <math>p_\psi=\left\langle\psi\right|\rho\left|\psi\right\rangle</math>.
 
=== Esfera de Bloch ===
{{AP|Esfera de Bloch}}
 
[[File:Sphericalcoordinates.svg|left|thumb|Coordenadas esféricas.]]
 
 
El espacio de estados del qubit se puede representar mediante un [[espacio vectorial]] [[número complejo|complejo]] [[dimensión|bidimensional]] de [[valor absoluto|módulo]] 1. Equivalentemente, se pueden representar como [[punto (geometría)|puntos]] en la [[Superficie (matemática)|superficie]] de una [[esfera]]; esta superficie se llama esfera de Bloch en honor del físico [[Felix Bloch]]. Cada estado del qubit corresponde a un punto de la superficie de una esfera de radio unidad. Esto esencialmente significa que un qubit tiene dos [[grado de libertad (física)|grados de libertad]] locales. Estos grados de libertad podrían ser la [[longitud]] y [[latitud]], o como es más habitual, dos ángulos <math>\theta</math> y <math>\phi</math> en [[coordenadas esféricas]], como se muestra en la figura. Si se asigna el estado <math>|1\rangle</math> al «[[polo norte]]» de la esfera, el estado correspondiente es:
:<math>\left|\psi\right\rangle = \sin(\theta/2)\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\phi/2}\left|0\right\rangle + \cos(\theta/2)\mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi/2}\left|1\right\rangle</math>
 
[[Archivo:Blochpol.png|right|thumb|upright=1.0|Representación en la esfera de Bloch de los estados de un qubit basado en la [[polarización electromagnética|polarización de un fotón]].]]
 
Un caso intuitivo para el uso de la esfera de Bloch es el de la partícula de espín 1/2, en el que el punto sobre la esfera indica la dirección en la que el qubit es [[función propia]] de la proyección del espín, esto es, donde se va a obtener un valor determinado, no probabilístico, para S<sub>z</sub>. Sin embargo, es aplicable a cualquier qubit. En la siguiente figura, a modo de ejemplo, se representan algunos estados de un qubit basado en la [[polarización electromagnética|polarización]] de un [[fotón]]: |0> y |1> son equivalentes a la polarización vertical y horizontal, dos de las combinaciones lineales con el mismo peso de |0> y |1> son las polarizaciones diagonales, y las otras dos son las polarizaciones circulares.
 
<!-- === Bloch-Kugel ===
 
Auch die Punkte im Inneren der Kugel lassen sich interpretieren: Man kann ihnen Qubits zuordnen, über deren Zustand man keine vollständige [[Information]] hat. Die kartesischen Koordinaten des Punktes in der Kugel sind dann gerade die Faktoren <math>c_i</math> vor den Pauli-Matrizen in der Gleichung (*). Der Mittelpunkt der Kugel entspricht somit einem Qubit, über das man überhaupt nichts weiß; je weiter man sich vom Mittelpunkt entfernt, desto größer wird das Wissen über den Zustand des Qubits. Diese Kugel ist in gewisser Weise das Analogon zum [[Wahrscheinlichkeit]]s-[[Intervall (Mathematik)|Intervall]] <nowiki>[0,1]</nowiki> für das klassische [[Bit]]: Die [[Punkt (Geometrie)|Punkte]] am [[Rand]] geben die möglichen exakten Zustände des Bits (0 oder 1) bzw. des Qubits an (in der Quantenmechanik spricht man auch von „reinen Zuständen“), während die Punkte im Inneren unvollständiges [[Wissen]] über das Bit/Qubit repräsentieren (in der Quantenmechanik spricht man hier von „gemischten Zuständen“). Der Punkt in der Mitte repräsentiert in beiden Fällen komplettes Unwissen über das System (beim Bit: Wahrscheinlichkeit 1/2).
 
[[Bild:Blochsphere.png|right|thumb|upright=1.5|Darstellung des Messvorgangs mit der Bloch-Kugel]]
 
Auch der Vorgang des [[Messung|Messens]] lässt sich anhand der Bloch-Kugel schön darstellen: Im Bild rechts kennzeichnet der kleine rote Punkt einen möglichen Zustand des Qubits. In diesem Fall sitzt der Punkt außen auf der Kugel, es handelt sich also um einen reinen Zustand; das Verfahren funktioniert aber auch für gemischte Zustände. Da die Eigenzustände der Messung zueinander orthogonal sind, also auf der Bloch-Kugel einander gegenüber liegen, definiert die Messung eine Gerade durch den Mittelpunkt der Kugel (im Bild durch die blaue Linie gekennzeichnet). Man betrachtet nun entlang dieser Geraden den [[Durchmesser]] (im Bild grün/weiß) durch die Kugel und [[Projektion (Mathematik)|projiziert]] den Punkt, der das aktuelle [[Wissen]] über das Qubit darstellt, senkrecht auf diese [[Strecke]] (die Projektion ist hier durch die rote Ebene und die gelbe Linie markiert; der Schnittpunkt der gelben Linie mit dem Durchmesser ist der projizierte Punkt). Diese Strecke lässt sich dann direkt als Wahrscheinlichkeitsintervall für das Messergebnis ansehen. Wenn man das Messergebnis nicht ausliest, dann gibt dieser Punkt innerhalb der Kugel in der Tat auch die neue Beschreibung des Systems an; nach Auslesen des Messergebnisses liegt der Punkt selbstverständlich (wie auch beim normalen Bit) an einem Ende der Strecke. Setzt man z.&nbsp;B. im Bild an den „Nordpol“ der Kugel den Zustand <math>|1\rangle</math> und an den „Südpol“ den Zustand <math>|0\rangle</math>, dann ist das Verhältnis des Länge des weißen Teils des Durchmessers (vom Südpol bis zum Schnittpunkt mit der Ebene) zum Gesamtdurchmesser gerade die Wahrscheinlichkeit, das Qubit nach der Messung im Zustand <math>|1\rangle</math> zu finden, wenn der Zustand vorher durch den roten Punkt gegeben war (hinterher sitzt der Zustand in diesem Fall natürlich auf dem Nordpol).
 
Einige Physiker vermuten in diesem Zusammenhang zwischen Qubits und Punkten im dreidimensionalen Raum den Grund dafür, dass unser Raum dreidimensional ist. Prominenter Vertreter dieser Idee ist die [[Ur-Hypothese]] von [[Carl Friedrich von Weizsäcker]]. Weizsäckers ''Ur'' ist dabei im Wesentlichen das, was heute Qubit genannt wird.
-->
 
=== Sistema de varios qubits ===
El estado conjunto de un sistema formado por ''N'' qubits se describe como un punto en el [[espacio de Hilbert]] de dimensión 2<sup>''N''</sup>, el [[producto tensorial]] de los N espacios de Hilbert de cada qubit. Se puede representar el estado compuesto de forma compacta, por ejemplo:
:<math>\left|0100\right\rangle = \left|0\right\rangle_1 \otimes \left|1\right\rangle_2 \otimes \left|0\right\rangle_3 \otimes \left|0\right\rangle_4</math>
donde la posición o el índice {1-4} indican el qubit y el valor {0,1} indican el estado de cada qubit. Todo producto directo entre estados de qubits da lugar a un estado conjunto de ''N'' qubits, por ejemplo:
:<math>\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_1+\left|1\right\rangle_1\right) \otimes \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_2-\left|1\right\rangle_2\right) = \frac{1}{2}\left(\left|00\right\rangle - \left|01\right\rangle + \left|10\right\rangle - \left|11\right\rangle \right)</math>
En cambio, no se aplica lo contrario: existen estados conjuntos de ''N'' qubits que no se pueden describir como producto de los estados individuales de los ''N'' qubits, por ejemplo <math>\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|00\right\rangle + \left|11\right\rangle\right)</math>. Estos estados se conocen como [[entrelazamiento cuántico|entrelazados]] porque los estados de los dos qubits no son independientes.
<!--
=== Beschreibung von Systemen aus mehreren Qubits ===
Auch die Zustände eines Systems aus mehreren Qubits bilden aufgrund des Superpositionsprinzips einen Hilbertraum. Dieser ist das [[Tensorprodukt]] der Hilberträume der einzelnen Qubits. Das bedeutet, ein System aus <math>n</math> Qubits wird durch einen <math>2^n</math>-dimensionalen Hilbertraum beschrieben, dessen Basiszustände als direkte Produkte der Einzel-Qubit-Zustände geschrieben werden können, also z.&nbsp;B.
:<math>\left|0100\right\rangle = \left|0\right\rangle_1 \otimes \left|1\right\rangle_2 \otimes \left|0\right\rangle_3 \otimes \left|0\right\rangle_4</math>
wobei die Indizes angeben, zu welchem Qubit der Zustand jeweils gehört. Jedes direkte Produkt von 1-Qubit-Zuständen ergibt einen <math>n</math>-Qubit-Zustand, z.&nbsp;B.
:<math>\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_1+\left|1\right\rangle_1\right) \otimes \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_2-\left|1\right\rangle_2\right) = \frac{1}{2}\left(\left|00\right\rangle - \left|01\right\rangle + \left|10\right\rangle - \left|11\right\rangle \right)</math>
Umgekehrt gilt dies jedoch nicht: Manche <math>n</math>-Qubit-Zustände lassen sich nicht als Produkt von Ein-Qubit-Zuständen schreiben. Ein Beispiel für so einen Zustand ist der 2-Qubit-Zustand <math>\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|00\right\rangle + \left|11\right\rangle\right)</math>. Solche Zustände, die sich nicht als Produkt einzelner Zustände schreiben lassen, nennt man [[Verschränkter Zustand|verschränkt]]. Die Beschreibung eines einzelnen Qubits in einem verschränkten Zustand ist nur über eine Dichtematrix möglich, was wiederum die Unkenntnis (bzw. Nichtberücksichtigung) von Information über das Qubit anzeigt: In diesem Fall handelt es sich bei der fehlenden Information gerade um die Verschränkung mit anderen Qubits. Allerdings kann der vollständige Zustand auch nicht beschrieben werden, indem die Dichtematrizen für jedes einzelne Qubit angegeben werden. Die Verschränkung ist vielmehr eine nichtlokale Eigenschaft, die in den Korrelationen zwischen den miteinander verschränkten Qubits zum Ausdruck kommt.
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== Qubit, ebit, qutrit, qudit ==
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