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Así, <math>\ x</math> es '''combinación lineal''' de vectores de <math>\ A</math> si podemos expresar <math>\ x</math> como una suma de productos por escalar de una cantidad finita de elementos de <math>\ A</math>.
'''Ejemplo''':
El vector (20, 12, 37) es una combinación lineal de los vectores (1, 3, 5) y (6, 2, 9):
: <math>\begin{pmatrix} 20 \\ 12 \\ 37 \end{pmatrix} = 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \\ 9 \end{pmatrix}.</math>
'''Otro ejemplo''':
<math>2x + 3y - 2z = 0</math> : Se dice que <math>z</math> es combinación lineal de <math>x</math> y de <math>y</math>, porque podemos escribir <math>z = x + \frac{3}{2} y</math> sin más que despejar la <math>z</math>. De la misma manera, despejando oportunamente, cada una de estas variables se podría expresar como combinación lineal de las otras dos.
Los escalares dicen cuánto de cada vector del conjunto <math>\ A</math> necesito para que, cuando se combinen linealmente dichos elementos, pueda formar el vector <math>\ x</math> en cuestión.
== Expansión lineal ==
Dado un conjunto de vectores <math>A\,</math>, finito o infinito, se llama '''expansión lineal''', denotada como <math>\mbox{span}(A)</math> al conjunto:{{cita requerida}}<!-- solo para contrastar(no pongo en duda el contenido) -->
{{ecuación|
<math>\mbox{span}(A) = \{v\in V_\mathbb{K} | \exists a_1,\dots a_n\in \mathbb{K}, \exists x_1,\dots x_n \in V_\mathbb{K}: v = \sum_{i=1}^n a_ix_i \}</math>
||left}}
Dicho conjunto es el mínimo subespacio vectorial de <math>V_\mathbb{K}</math> que contiene al conjunto <math>A\,</math>.
==Véase también==
* [[Sistema generador]]
* [[Independencia lineal]]
* [[Base (álgebra)]]
* [[Ortogonal|Base Ortogonal]]
* [[Ortonormal|Base Ortonormal]]
* [[Coordenadas cartesianas]]
* [[Producto escalar]]
* [[Producto vectorial]]
* [[Producto mixto]]
* [[Producto tensorial]]
[[categoría:Álgebra lineal]]
[[ar:تركيبة خطية]]
[[ca:Combinació lineal]]
[[cs:Lineární kombinace]]
[[de:Linearkombination]]
[[en:Linear combination]]
[[eo:Lineara kombinaĵo]]
[[fa:ترکیب خطی]]
[[fi:Lineaarikombinaatio]]
[[fr:Combinaison linéaire]]
[[he:צירוף לינארי]]
[[hu:Lineáris kombináció]]
[[id:Kombinasi linear]]
[[it:Combinazione lineare]]
[[ja:線型結合]]
[[ko:선형결합]]
[[nl:Lineaire combinatie]]
[[no:Lineærkombinasjon]]
[[pl:Kombinacja liniowa]]
[[pt:Combinação linear]]
[[sk:Lineárna kombinácia]]
[[sv:Linjärkombination]]
[[ta:நேரியல் சேர்வு]]
[[th:ผลรวมเชิงเส้น]]
[[uk:Лінійна комбінація]]
[[ur:لکیری تولیف]]
[[vi:Tổ hợp tuyến tính]]
[[zh:线性组合]]
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