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Línea 4: == Definición == Si ''U'' es un conjunto abierto de '''C''' (ver [[espacio métrico]] para la definición de [[conjunto abierto\|"abierto"]]) y <math>\scriptstyle f:U\to \mathbb{C}</math> es una función, se dice que ''f'' es ''complejo-diferenciable'' en el punto ''z''<sub>0</sub> de ''U'' si existe el siguiente [[Límite (matemáticas)\|límite]]: y <math>\scriptstyle f:U\to \mathbb{C}</math> es una función, decimos que ''f'' es ''complejo-diferenciable'' en el punto ''z''<sub>0</sub> de ''U'' si existe el siguiente [[Límite (matemáticas)\|límite]]: {{ecuación\| :<math>f'(z_0) = \lim_{z \rightarrow z_0} {f(z) - f(z_0) \over z - z_0 } </math> Línea 14 ⟶ 13: es [[transformación lineal\|lineal]] y obedece a las reglas de derivación del producto, del cociente y de la cadena. Si ''f'' es complejo-diferenciable y las derivadas son continuas en cada punto ''z''<sub>0</sub> en ''U'', ~~decimos~~se dice que ''f'' es ''holomorfa en U''. Es claro que, al igual que en el caso real, si ''f'' es holomorfa e inyectiva en ''U'' — con inversa continua — entonces <math>f^{-1}</math> es holomorfa y su derivada vale: {{ecuación\| :<math>(f^{-1})' (z) = {1 \over f'(f^{-1}(z)) }</math>

Diferencia entre revisiones de «Función holomorfa»