Diferencia entre revisiones de «Cúbit»

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El espacio de estados del qubit se puede representar mediante un [[espacio vectorial]] [[número complejo|complejo]] [[dimensión|bidimensional]]. deEsto [[valorno absoluto|módulo]] 1.es Equivalentementepráctico, seasí puedenque representarcomúnmente comose aprovecha la [[puntobiyección]] (geometría)|puntosy el [[homeomorfismo]]) enentre la [[Superficie (matemática)|superficie]] de una [[esfera]]; estay el [[plano complejo]] si este se ha cerrado mediante el [[punto del infinito]]. Esta superficie se llama esfera de Bloch en honor del físico [[Felix Bloch]]. Cada estado del qubit corresponde a un [[punto (geometría)|punto]] de la superficie de una esfera de radio unidad. Esto esencialmente significa que un qubit tiene dos [[grado de libertad (física)|grados de libertad]] locales. Estos grados de libertad podrían ser la [[longitud]] y [[latitud]], o como es más habitual, dos ángulos <math>\theta</math> y <math>\phi</math> en [[coordenadas esféricas]], como se muestra en la figura. Si se asigna el estado <math>|1\rangle</math> al «[[polo norte]]» de la esfera, el estado correspondiente es:
 
:<math>\left|\psi\right\rangle = \sin(\theta/2)\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\phi/2}\left|0\right\rangle + \cos(\theta/2)\mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi/2}\left|1\right\rangle</math>
Una forma de entender esto es la siguiente: dada una base [[ortonormal]], cualquier [[estado puro]] <math>|\psi\rangle</math> de un sistema cuántico de dos niveles puede ser escrito como superposición de los vectores de base
<math>|0 \rangle</math> y <math>|1 \rangle </math>, donde el coeficiente o peso de cada vector es un número complejo.
Dado que solamente la fase relativa entre los coeficientes de los vectores tiene significado físico, se puede tomar el coeficiente de <math>|0 \rangle</math> como real y no-negativo.
La mecánica cuántica también impone que la probabilidad total del sistema es la unidad, de forma que <math>\langle \psi^* | \psi \rangle = 1</math>. Dada esta condición, podemos escribir <math>|\psi\rangle</math> en la siguiente representación:
:<math> |\psi\rangle = \cos\left(\tfrac{\theta}{2}\right) |0 \rangle \, + \, e^{i \phi} \sin\left(\tfrac{\theta}{2}\right) |1 \rangle =
\cos\left(\tfrac{\theta}{2}\right) |0 \rangle \, + \, ( \cos \phi + i \sin \phi) \, \sin\left(\tfrac{\theta}{2}\right) |1 \rangle </math>
con <math> 0 \leq \theta \leq \pi</math> and <math>0 \leq \phi < 2 \pi</math>.
 
[[Archivo:Blochpol.png|right|thumb|upright=1.0|Representación en la esfera de Bloch de los estados de un qubit basado en la [[polarización electromagnética|polarización de un fotón]].]]
Un caso intuitivo para el uso de la esfera de Bloch es el de la partícula de espín 1/2, en el que el punto sobre la esfera indica la dirección en la que el qubit es [[función propia]] de la proyección del espín, esto es, donde se va a obtener un valor determinado, no probabilístico, para S<sub>z</sub>. Sin embargo, es aplicable a cualquier qubit. En la siguiente figura, a modo de ejemplo, se representan algunos estados de un qubit basado en la [[polarización electromagnética|polarización]] de un [[fotón]]: |0> y |1> son equivalentes a la polarización vertical y horizontal, dos de las combinaciones lineales con el mismo peso de |0> y |1> son las polarizaciones diagonales, y las otras dos son las polarizaciones circulares.
 
También es posible interpretar los puntos del interior de la esfera de Bloch como qubits de los que no se tiene información completa, esto es, estados mezcla descritos cuánticamente por una [[matriz densidad]]. El punto central corresponde entonces a un qubit sobre el que no se tiene absolutamente ninguna información. La probabilidad de obtener uno u otro resultado, al medir en cualquier base posible, sería 1/2. Esta interpretación es útil a la hora de pensar en medidas en distintas bases, también en el caso de estados puros. La diferencia de probabilidades entre los dos resultados posibles en una base de medida será la proyección del punto correspondiente a ese estado cuántico en la línea que representa a esa base. De esta forma, los estados puros son aquellos para los que es posible encontrar una base que de uno de los dos resultados posibles con probabilidad unidad. Sin embargo, si medimos un estado puro en una base ortogonal, la proyección es cero, lo que se corresponde con una probabilidad de obtener uno u otro resultado de 1/2. Cuanto mayor es la mezcla del estado cuántico, esto es, cuanto más nos alejamos de la superficie de la esfera hacia su centro, menor es la diferencia entre las probabilidades de los dos resultados posibles, aunque usemos la base más adecuada.
<!-- === Bloch-Kugel ===
 
Auch die Punkte im Inneren der Kugel lassen sich interpretieren: Man kann ihnen Qubits zuordnen, über deren Zustand man keine vollständige [[Information]] hat. Die kartesischen Koordinaten des Punktes in der Kugel sind dann gerade die Faktoren <math>c_i</math> vor den Pauli-Matrizen in der Gleichung (*). Der Mittelpunkt der Kugel entspricht somit einem Qubit, über das man überhaupt nichts weiß; je weiter man sich vom Mittelpunkt entfernt, desto größer wird das Wissen über den Zustand des Qubits. Diese Kugel ist in gewisser Weise das Analogon zum [[Wahrscheinlichkeit]]s-[[Intervall (Mathematik)|Intervall]] <nowiki>[0,1]</nowiki> für das klassische [[Bit]]: Die [[Punkt (Geometrie)|Punkte]] am [[Rand]] geben die möglichen exakten Zustände des Bits (0 oder 1) bzw. des Qubits an (in der Quantenmechanik spricht man auch von „reinen Zuständen“), während die Punkte im Inneren unvollständiges [[Wissen]] über das Bit/Qubit repräsentieren (in der Quantenmechanik spricht man hier von „gemischten Zuständen“). Der Punkt in der Mitte repräsentiert in beiden Fällen komplettes Unwissen über das System (beim Bit: Wahrscheinlichkeit 1/2).
 
[[Bild:Blochsphere.png|right|thumb|upright=1.5|Darstellung des Messvorgangs mit der Bloch-Kugel]]
 
Auch der Vorgang des [[Messung|Messens]] lässt sich anhand der Bloch-Kugel schön darstellen: Im Bild rechts kennzeichnet der kleine rote Punkt einen möglichen Zustand des Qubits. In diesem Fall sitzt der Punkt außen auf der Kugel, es handelt sich also um einen reinen Zustand; das Verfahren funktioniert aber auch für gemischte Zustände. Da die Eigenzustände der Messung zueinander orthogonal sind, also auf der Bloch-Kugel einander gegenüber liegen, definiert die Messung eine Gerade durch den Mittelpunkt der Kugel (im Bild durch die blaue Linie gekennzeichnet). Man betrachtet nun entlang dieser Geraden den [[Durchmesser]] (im Bild grün/weiß) durch die Kugel und [[Projektion (Mathematik)|projiziert]] den Punkt, der das aktuelle [[Wissen]] über das Qubit darstellt, senkrecht auf diese [[Strecke]] (die Projektion ist hier durch die rote Ebene und die gelbe Linie markiert; der Schnittpunkt der gelben Linie mit dem Durchmesser ist der projizierte Punkt). Diese Strecke lässt sich dann direkt als Wahrscheinlichkeitsintervall für das Messergebnis ansehen. Wenn man das Messergebnis nicht ausliest, dann gibt dieser Punkt innerhalb der Kugel in der Tat auch die neue Beschreibung des Systems an; nach Auslesen des Messergebnisses liegt der Punkt selbstverständlich (wie auch beim normalen Bit) an einem Ende der Strecke. Setzt man z.&nbsp;B. im Bild an den „Nordpol“ der Kugel den Zustand <math>|1\rangle</math> und an den „Südpol“ den Zustand <math>|0\rangle</math>, dann ist das Verhältnis des Länge des weißen Teils des Durchmessers (vom Südpol bis zum Schnittpunkt mit der Ebene) zum Gesamtdurchmesser gerade die Wahrscheinlichkeit, das Qubit nach der Messung im Zustand <math>|1\rangle</math> zu finden, wenn der Zustand vorher durch den roten Punkt gegeben war (hinterher sitzt der Zustand in diesem Fall natürlich auf dem Nordpol).
 
Einige Physiker vermuten in diesem Zusammenhang zwischen Qubits und Punkten im dreidimensionalen Raum den Grund dafür, dass unser Raum dreidimensional ist. Prominenter Vertreter dieser Idee ist die [[Ur-Hypothese]] von [[Carl Friedrich von Weizsäcker]]. Weizsäckers ''Ur'' ist dabei im Wesentlichen das, was heute Qubit genannt wird.
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=== Sistema de varios qubits ===
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