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donde la posición o el índice {1-4} indican el qubit y el valor {0,1} indican el estado de cada qubit. Todo producto directo entre estados de qubits da lugar a un estado conjunto de ''N'' qubits, por ejemplo:
:<math>\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_1+\left|1\right\rangle_1\right) \otimes \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_2-\left|1\right\rangle_2\right) = \frac{1}{2}\left(\left|00\right\rangle - \left|01\right\rangle + \left|10\right\rangle - \left|11\right\rangle \right)</math>
En cambio, no se aplica lo contrario: existen estados conjuntos de ''N'' qubits que no se pueden describir como producto de los estados individuales de los ''N'' qubits, por ejemplo <math>\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|00\right\rangle + \left|11\right\rangle\right)</math>. Estos estados se conocen como [[entrelazamiento cuántico|entrelazados]] porque los estados de los dos qubits no son independientes. La descripción de un único qubit en un estado entrelazado solamente es posible mediante una [[matriz densidad]], lo que muestra el grado parcial de la información sobre este qubit. En este caso, la información que falta está relacionada con el entrelazamiento. De hecho, si solamente se emplean las matrices densidad de cada uno de los qubits entrelazados no se está describiendo completamente el estado. Así, el entrelazamiento es una propiedad no local, que se expresa en las correlaciones cuánticas entre los qubits que están entrelazados.
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=== Beschreibung von Systemen aus mehreren Qubits ===
Auch die Zustände eines Systems aus mehreren Qubits bilden aufgrund des Superpositionsprinzips einen Hilbertraum. Dieser ist das [[Tensorprodukt]] der Hilberträume der einzelnen Qubits. Das bedeutet, ein System aus <math>n</math> Qubits wird durch einen <math>2^n</math>-dimensionalen Hilbertraum beschrieben, dessen Basiszustände als direkte Produkte der Einzel-Qubit-Zustände geschrieben werden können, also z.&nbsp;B.
:<math>\left|0100\right\rangle = \left|0\right\rangle_1 \otimes \left|1\right\rangle_2 \otimes \left|0\right\rangle_3 \otimes \left|0\right\rangle_4</math>
wobei die Indizes angeben, zu welchem Qubit der Zustand jeweils gehört. Jedes direkte Produkt von 1-Qubit-Zuständen ergibt einen <math>n</math>-Qubit-Zustand, z.&nbsp;B.
:<math>\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_1+\left|1\right\rangle_1\right) \otimes \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_2-\left|1\right\rangle_2\right) = \frac{1}{2}\left(\left|00\right\rangle - \left|01\right\rangle + \left|10\right\rangle - \left|11\right\rangle \right)</math>
Umgekehrt gilt dies jedoch nicht: Manche <math>n</math>-Qubit-Zustände lassen sich nicht als Produkt von Ein-Qubit-Zuständen schreiben. Ein Beispiel für so einen Zustand ist der 2-Qubit-Zustand <math>\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|00\right\rangle + \left|11\right\rangle\right)</math>. Solche Zustände, die sich nicht als Produkt einzelner Zustände schreiben lassen, nennt man [[Verschränkter Zustand|verschränkt]]. Die Beschreibung eines einzelnen Qubits in einem verschränkten Zustand ist nur über eine Dichtematrix möglich, was wiederum die Unkenntnis (bzw. Nichtberücksichtigung) von Information über das Qubit anzeigt: In diesem Fall handelt es sich bei der fehlenden Information gerade um die Verschränkung mit anderen Qubits. Allerdings kann der vollständige Zustand auch nicht beschrieben werden, indem die Dichtematrizen für jedes einzelne Qubit angegeben werden. Die Verschränkung ist vielmehr eine nichtlokale Eigenschaft, die in den Korrelationen zwischen den miteinander verschränkten Qubits zum Ausdruck kommt.
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== Representación física ==
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