Diferencia entre revisiones de «Dominio (álgebra)»
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En [[Álgebra abstracta|Álgebra]] la palabra '''dominio''' presenta una seria dificultad. Por un lado designa originalmente a aquellos [[anillo (matemáticas)|anillos]] [[anillo conmutativo|conmutativos]] y [[anillo unitario|unitarios]] en los que el elemento neutro para la suma y el elemento neutro para el producto no coinciden (esto es, <math>1 \neq 0</math>, es decir, cualquier anillo conmutativo y unitario que no sea el {0}).
Los dominios más iteresantes eran, originalmente, los [[dominios de integridad|Dominio de integridad]], aquellos dominios que carecen de divisores de cero. Se conocían anillo no unitarios que carecían de divisores de cero (como el anillo <math>2\mathbb{Z}</math>), pero no se les daba el nombre de dominios de integridad. El problema vino cuando Mal'cev descubre un tipo de anillo unitario no conmutativo que no está [[anillo (matemáticas)|isomorficamente]] incluido en un [[anillo de división]] de manera que cumpla la misma propiedad que el cuerpo de racionales de un dominio íntegro, y pasa a denominarse '''dominio de Mal'cev'''. Aparece ahora un tipo de anillo que no es conmutativo y que tiene la denominación de dominio.
En cualquier caso, al menos en el ámbito del Álgebra, la palabra ''dominio'' (a secas, sin añadiduras) sigue denominando a un anillo conmutativo unitario en el que <math>0 \neq 1</math>.
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