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<math>T_{\mu\nu}= \left(\rho + \frac{p}{c^2}\right) u_\mu u_\nu + p g_{\mu\nu}</math>
|1|left}}
 
== Diferentes tipos de tensor energía-impulso ==
Existen diversas formas no equivalentes de definir el tensor tensión para la materia ordinaria. Entre las más comunes se encuentra:
* El tensor energía-impulso de Hilbert.
* El tensor energía-impulso canónico.
* El tensor energía-impulso de Belifante-Rosenfelder.
 
=== Tensor energía-impulso de Hilbert ===
Este tipo de tensor energía-impulso sólo puede ser definido para un sistema que venga descrito por un lagrangiano relativista en forma de derivada funcional:
{{ecuación|
<math>T^{\mu\nu} = \frac{2}{\sqrt{-g}}\frac{\delta (\mathcal{L}_{\mathrm{matter}} \sqrt{-g}) }{\delta g_{\mu\nu}} = 2 \frac{\delta \mathcal{L}_\mathrm{matter}}{\delta g_{\mu\nu}} + g^{\mu\nu} \mathcal{L}_\mathrm{matter}.</math>
||left}}
donde <math>\mathcal{L}_{\mathrm{matter}}</math> es la [[Lagrangiano|densidad lagrangiana]] de la materia, que aparece en la [[acción (física)|integral de acción]], para la parte gravitatoria no es posible definir un tensor análogo. Este tensor en un amplio conjunto de circunstancias es simétrico e [[teoría gauge|invariante ''gauge'']].
 
=== Tensor energía-impulso canónico ===
Este tensor resulta de la aplicación del [[teorema de Noether]]. Si las traslaciones espacio-temporales locales son una simetría local del lagrangiano, la corriente conservada asociada a dicha simetría es el tensor energía-impulso canónico. Este tensor no resula ser simétrico para algunas tería de gauge, y por tanto puede no ser invariante guage bajo transformaciones de gauge locales que no conmuten con las traslaciones espacio-temporales.
 
En [[relatividad general]], las traslaciones sólo se pueden escribir en términos de coordenadas por lo que en general no presentan covariancia.
 
=== Tensor energía-impuso de Belinfante–Rosenfeld ===
En presencia de espín u otro tipo de momento angular intrínseco, el tensor energía-impuso canónico de Noether no es simétrico como fue anticipado en la sección anterior. El tensor de Belifante-Rosenfeld es una construcción a partir del tensor canónico y la corriente conservada de espín de tal manera que se obtiene un nuevo tensor simétrico y que se conserva. En relatividad general, este tensor modificado coincide con el tensor energía-impulso de Hilbert.
 
== Véase también ==
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