Diferencia entre revisiones de «Categoría (matemáticas)»

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En [[matemáticasTeoría de categorías]], una '''categoría''' es una [[estructura algebraica]] que consta de una colección de ''objetos'', conectados unos con otros mediante ''[[functor|flechas]]'' tales que se cumplen las siguientes propiedades básicas: las flechas se pueden componer unas con otras de manera asociativa, y para cada objeto existe una flecha que se comporta como un elemento neutro bajo la composición.
 
Un ejemplo clásico es la [[categoría de conjuntos]], cuyos objetos son [[conjunto]]s y cuyas flechas son las [[Función (matemáticas)|funciones]], y donde la composición de flechas es la composición usual de funciones. En general, los objetos y las flechas pueden ser objetos abstractos de cualquier tipo, y la noción de categoría provee de una manera abstracta y fundamental para describir entidades matemáticas y sus relaciones. Esta es la idea central de la [[teoría de categorías]], una rama de las matemáticas que busca generalizar todas las demás teorías matemáticas en términos de objetos y flechas. Prácticamente cualquier rama de las matemáticas modernas se puede describir en términos de categorías, y mediante esta descripción, es común que se revelen propiedades y similitudes muy profundas entre áreas aparentemente distintas. Para notas históricas y fundamentos más profundos véase [[teoría de categorías]].
 
Dos categorías son iguales si tienen la misma colección de objetos, la misma colección de flechas, y la misma forma asociativa de componer flechas. Dos categorías también se pueden considerar equivalentes incluso si no son precisamente la misma. Muchas categorías muy cotidianas se denotan comúnmente con una abreviación del tipo de sus objetos, por ejemplo: '''Con''' se refiere a la [[categoría de conjuntos]], '''Top''' se refiere a la [[categoría de espacios topológicos]], '''Ab''' se refiere a la [[categoría de grupos abelianos]], etc.
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