Diferencia entre revisiones de «Orden total»

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* Si ''X'' es un conjunto y ''f'' una [[función inyectiva]] de ''X'' a un conjunto totalmente ordenado, ''f'' induce un orden total en ''X'' tomando ''x'' < ''y'' si y solo si ''f''(''x'') < ''f''(''y'').
* El [[orden lexicográfico]] en el [[producto cartesiano]] de cualquier colección de conjuntos totalmente ordenados es en sí mismo un orden total. Por ejemplo, cualquier conjunto de palabras con el orden alfabético usual está totalmente ordenado, visto como un subconjunto del producto cartesiano de un conjunto finito de símbolos, el alfabeto con un espacio vacío (que se define menor que cualquier letra), un número contable de veces.
* Los ''[[número natural|naturales]]'', ''[[número entero|enteros]]'', ''[[número racional|racionales]]'' y los ''[[número real|reales]]'', con el orden usual de las relaciones [[inecuacióndesigualdad matemática|< o >]], son conjuntos bien ordenados. Cada uno de ellos es un caso único (módulo isomorfismo) y ''mínimo'' de conjunto totalmente ordenado con alguna propiedad (un conjunto totalmente ordenado ''A'' es el ''mínimo'' con cierta propiedad si, para todo conjunto ''B'' con la propiedad, hay un isomorfismo de orden entre ''A'' y un subconjunto de ''B''):
** Los '''naturales''' forman el mínimo conjunto totalmente ordenado sin [[cota superior]].
** Los '''enteros''' forman el mínimo conjunto totalmente ordenado sin cota superior ni [[cota inferior|inferior]].
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