Diferencia entre revisiones de «Principio de acción»

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De acuerdo con este principio existe una función escalar definida por una integral invariante llamada [[acción (física)|integral de acción]], tal que, sobre la "trayectoria" temporal del sistema, esta función toma valores extremos. Por ejemplo en [[mecánica clásica]] la trayectoria real que seguirá una partícula es precisamente aquella que rinde un valor estacionario de la acción. La [[acción (física)|acción]] es una [[magnitud física|magnitud física escalar]], representable por un número, con [[Unidad de medida|dimensiones]] de ''energía'' · ''tiempo''. El principio es una teoría simple, general, y de gran alcance para predecir el movimiento en todas las áreas de la física. Extensiones del '''principio de acción''' describen la [[teoría de la relatividad|mecánica relativista]], la [[mecánica cuántica]], el [[electromagnetismo]].
 
El principio también se llama '''principio de acción estacionaria''' y [[principio de mínima acción|principio de menor acción]] o [[principio de mínima acción]] (aunque esta forma es menos general y de hecho para ciertos sistemas es incorrecto hablar de mínima acción). Restringido a la mecánica clásica el principio admite una formulación particular conocida como [[principio de mínima acción|principio de Hamilton]].
 
== Historia ==
 
=== Importancia en física moderna ===
El principio de acción surgió en el contexto de la [[mecánica clásica]], como una generalización de las [[leyes de Newton]]. De hecho en [[sistema de referencia inercial|sistemas inerciales]] el principio de mínima acción y las leyes de Newton son equivalentes. Sin embargo, la mayor facilidad para generalizar el principio de acción lo hace preferible en cierto tipo de aplicaciones complejas, lo cual hace que el principio ocupe un papel central en la física moderna. De hecho, este principio es una de las grandes generalizaciones en [[física|ciencia física]]. En particular, se lo aprecia completamente y se lo entiende mejor dentro de la mecánica cuántica o la [[teoría de campos]]. La formulación de Feynman de la mecánica cuántica se basa en un principio de acción estacionaria, usando integrales de trayectorias. Las [[ecuaciones de Maxwell]] puede ser derivadas como condiciones de una acción estacionaria.
 
[[Archivo:Gravitation space source.png|thumb|Esquema de la curvatura del [[espacio-tiempo]] alrededor de una fuente de fuerza de gravedad.]]
<math>L(q(t),\dot{q}(t),t)</math>
||left}}
la '''integral de acción''' ''S'' es la [[integración|integral]] temporal del [[lagrangiano]] entre un punto de partida dado <math>q(t_1)</math> en el tiempo <math>t_1</math> y un punto final dado <math>q(t_2)</math> en el tiempo <math>t_2</math>
: <math> S=\int_{t_1}^{t_2} L(q(t),\dot{q}(t),t) dt </math>
 
En mecánica lagrangiana, la trayectoria de un objeto es derivada encontrando la trayectoria para la cual la integral de acción ''S'' es estacionaria (un mínimo o un [[punto de silla|punto de ensilladura]]). La integral de acción es una funcional (una función dependiendo de una función, en este caso <math>q(t)</math>).
 
Para un sistema con fuerzas conservativas (fuerzas que se pueden describir en términos de un potencial, como la fuerza gravitacional y no como las fuerzas de fricción), la elección de un lagrangiano como la [[energía cinética]] menos la [[energía potencial]] da lugar a las leyes correctas de la mecánica de Newton (notar que la ''suma'' de la energía cinética y la potencial es la energía total del sistema).
 
=== Observación sobre el formalismo ===
Los formalismos arriba son válidos en la [[mecánica clásica]] en un sentido muy restrictivo del término. Más generalmente, una acción es una [[funcional (matemática)|funcional]] del [[espacio de configuración]] a los números reales y en general, no necesita ser necesariamente siquiera una [[integración|integral]] porque las acciones [[no local]]es son posibles. El espacio de configuración no necesita ser necesariamente un [[espacio funcional]] porque podríamos tener cosas como [[geometría no conmutativa]].
 
== Véase también ==
* [[mecánicaMecánica hamiltoniana]], [[principio de Hamilton]].
* [[Principio de mínima acción]].
* [[Lagrangiano]].
* [[integraciónIntegración funcional]], [[Ecuaciones de Euler-Lagrange]].
* [[Ecuaciones de Euler-Lagrange]].
 
== ReferenciaReferencias ==
{{listaref}}
 
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