Diferencia entre revisiones de «Función diferenciable»
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==Definición==
Una [[Función matemática|función]] de múltiples variables <math>f: \Omega \sub \mathbb{R} ^ n \to \mathbb{R} ^ m</math> se dirá diferenciable en <math>x_0\in\mathbb{R} ^ n</math> si, siendo <math>\Omega</math> un [[conjunto abierto]] en <math>\mathbb{R} ^ n</math>, existe una [[transformación lineal]] <math>T\,</math> que cumpla:
{{ecuación|
<math> f(x_0+h) = f(x_0)+ T(h)+\theta(h)\;</math>
Línea 12:
<math>\lim_{h \to 0} \frac {\lVert \theta(h) \rVert} { \lVert h \rVert} = 0 </math>
||left}}
o sea <math>\theta(h)</math> tiende a cero "más rápido" que [[lineal|función lineal]], cuando h tiende a 0. Necesariamente la transformación lineal <math>T\;</math> es la única cosa que se ve más claramente si adoptamos como definición de función derivable aquella para la cual se cumple que exista una [[aplicación lineal]] tal que:
{{ecuación|
<math>\lim_{h\to 0} \frac{\|f(x_0+h)-f(x_0)-T(h)\|}{\|h\|}=0</math>
| |||