Diferencia entre revisiones de «Criterio de Eisenstein»

Considérese ''f''(''x'') como un polinomio módulo ''p''; esto es, redúzcanse los coeficientes al [[cuerpo (matemática)|cuerpo]] '''Z'''/''p'''''Z'''p. Entonces será ''c''.''x''^''n'' para una constante ''c'' distinta de cero. Dado que dichos polinomios tienen una factorización única, cualquier factorización de ''f'' mod ''p'' resultará en [[monomio]]s. Ahora, si ''f'' no fuese irreducible como polinomio entero, podríamos escribirlo como ''g''.''h'', y ''f'' mod ''p'' como el producto de ''g'' mod ''p'' y ''h'' mod ''p''. Estos últimos deben ser monomios, como acabamos de afirmar, por lo que tendremos que ''g'' mod ''p'' es ''d''.''x''^''k'' y ''h'' mod ''p'' es ''e''.''x''^''n''-''k'' donde ''c'' = ''d''.''e''.