En las [[matemáticas]], '''álgebra geométrica''' es un término aplicado a la teoría de las [[álgebra de Clifford|álgebras de Clifford]] y teorías relacionadas, siguiendo un libro del mismo título por [[Emil Artin]]. Este término también ha tenido reciente uso en los tratamientos de la misma área en la literatura [[física]]. En [[David Hestenes|David Hestenes ''et al.'']] '''álgebra geométrica''' es una reinterpretación de las [[álgebra]]s de Clifford sobre los reales (lo que se afirma como una vuelta al nombre y a la interpretación originales previstos por [[William Kingdon Clifford|William Clifford]]). Los números reales se utilizan como escalares en un [[espacio vectorial]] ''V''. Desde ahora en adelante, un vector es algo en ''V'' mismo. El [[producto externo]] ([[producto exterior]], o [[producto cuña]]) ∧ se define tal que se genere el [[álgebra graduada]] ([[álgebra exterior]] de [[Hermann Grassmann]]) de Λ<sup>n</sup> '''V'''<sub>n</sub> de multivectores. El '''álgebra geométrica''' es el [[álgebra]] generada por el '''producto geométrico''' (el cual es pensado como fundamental) con (para todos los [[multivector]]es '''A''', '''B''', '''C''')
# [[Asociatividad (álgebra)|Asociatividad]]
# [[Distributividad]] sobre la adición de multivectores: '''A'''('''B''' + '''C''') = '''A''' '''B''' + '''A''' '''C''' y {'''A''' + '''B''')'''C''' = '''A''' '''C''' + '''B''' '''C'''
# La [[contracción (matemáticas)|contracción]] para cualquier "vector" (un elemento de grado uno) '''a''', '''a'''² es un escalar (número real)
Llamamos esta álgebra un '''álgebra geométrica''' <math>\mathcal{G}_n</math>.
