Diferencia entre revisiones de «Símbolo de Levi-Civita»

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[[Archivo:Epsilontensor.svg|thumb|Símbolo de Levi-Civita.]]
En [[matemáticas]], y en particular en [[cálculo tensorial]], se define el '''símbolo de Levi-Civita''', también llamado el '''símbolo de [[permutación]]''' o '''tensor de Levi-Civita''', como sigue:
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||left}}
o más simplemente:
:{{ecuación|<math>
\mathbf{a \times b} = \mathbf{c},\ c_i = \sum_{j,k=1}^3 \epsilon_{ijk} a_j b_k</math>
||left}}
</math>
 
esta última expresión puede ser simplificada más usando la [[notación de Einstein]], convención en la que se puede omitir el símbolo de sumatoria. El [[tensor]] cuyas componentes son dadas por el símbolo de Levi-Civita (un tensor covariante de rango 3) a veces se llama el '''tensor de permutación'''.
 
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||left}}
Ver [[permutación par]] o [[grupo simétrico]] para una definición de 'permutación par' y de 'permutación impar'.
 
=== Definición ===
Las dimensiones más comunes del símbolo Levi-Civita son 3d y 4d, y en cierta medida 2d, por lo que es útil para ver estas definiciones antes de la generalizar a cualquier número de dimensiones.
 
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==== Cuatro Dimensiones ====
:+1 si ijkl es (1,2,3,4);(2,3,4,1);(3,4,1,2);(4,1,2,3)
:-1 si ijkl es (4,3,2,1);(1,4,3,2);(2,1,4,3);(3,2,1,4)
 
:0 de otro modo
 
-1 si ijkl es (4,3,2,1);(1,4,3,2);(2,1,4,3);(3,2,1,4)
 
 
0 de otro modo
 
==== Generalización a ''n'' Dimensiones ====
 
== Refernecias ==
{{listaref|2}}
=== Bibliografía ===
*{{cita libro |autor= R. Byron Bird |coautores= Warren E. Stewart; Edwin N. Lightfoot|título= Fenómenos de Transporte |idioma= Español |edición=2ᵃ |año= 2006 |editorial= Limusa Wiley |ubicación= México|isbn=968-18-6365-8 |capítulo=Apéndice A |páginas= 951,952}}
 
[[Categoría:Cálculo tensorial]]