Diferencia entre revisiones de «Tensión cortante»
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m →Véase también: Añado módulo de cizalladura, G |
→Fórmula de Collignon-Jourawski: Momentos estáticos y sobre la máxima tensión tangencial (en un triángulo se encuentra a h/6 de la línea neutra). Ref Ortiz Berrocal-Resistencia de Materiales |
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Línea 15:
Si se requiere encontrar la tensión cortante debida fuerza cortante en un punto específico, lo cual es común en vigas, se usa la siguiente fórmula, conocida como fórmula de Collignon (1877):
{{ecuación|
<math>\bar{\tau}_{xy} = \frac {V_y(x)
\bar{\tau}_{xz} = \frac {V_y(x) m_z(z)}{I_y t_y(z)} </math>
||left}}
donde ''V<sub>y</sub>'' representa la fuerza cortante, ''m<sub>y</sub>'' [[primer momento de área#Primer momento de área parcial|primer momento de área parcial]] (que coincide con el producto del [[centroide]] y el área que se abarca desde un extremo hasta el punto donde se quiere encontrar el esfuerzo):{{ecuación|
<math>
\begin{cases}
& \Sigma_y = \{(y',z') \vert y'\le y, z'\in L_{t_z} \} \\
m_z(z) = \int_{\Sigma_z}
& \Sigma_z = \{(y',z') \vert z' \le z, y'\in L_{t_y} \} \end{cases} </math>
||left}}
Línea 31:
Puntos importantes:
* El esfuerzo cortante en el cordón superior y el inferior es cero.
* El esfuerzo cortante en la [[fibra neutra|línea neutra]] de la pieza (coincidente con el [[centro de gravedad]])
* El momento de inercia y el centroide de las figuras es con respecto al eje neutro de la pieza.
=== Deducción de la fórmula de Collignon-Jourawski ===
La fórmula de Collignon anterior no proporciona el valor exacto de la tensión tangencial, sino sólo el promedio a lo largo de una línea que divida en dos la sección transversal. Para comprender ese hecho conviene examinar la deducción de la misma. Para la deducción partiremos de las [[Elasticidad (mecánica de sólidos)|ecuaciones de equilibrio elástico]] cuando no existen fuerzas másicas, la primera de ellas para la componente X es igual a:
{{ecuación|
<math> \frac{\part \sigma_{xx}}{\part x}+
| |||