Diferencia entre revisiones de «Módulo (matemática)»

* Si ''K'' es un [[Cuerpo (matemática)|cuerpo]], entonces los conceptos "''K''-[[espacio vectorial]]" y ''K''-módulo son idénticos.

* Cada grupo abeliano ''M'' es un módulo sobre el anillo de los [[número entero|números enteros]] '''Z''' si definimos ''nx'' = ''x'' + ''x'' +... + ''x'' (''n'' sumandos) para ''n'' > 0, 0 ''x'' = 0, y (- ''n'') ''x'' = - (''nx'') para ''n'' < 0.

* Si ''R'' es cualquier anillo y ''n'' un [[número natural]], entonces el [[producto cartesiano]] ''R''^''n'' es un módulo izquierdo y derecho sobre ''R'' si utilizamos las operaciones componente a componente. El caso ''n'' = 0 da el trivial ''R''-módulo {0} que consiste solamente en el elemento identidad (aditiva).

* Si ''X'' es una [[variedad]] diferenciable, entonces las [[función diferenciable|funciones diferenciables]] de ''X'' a los [[número real|números reales]] forman un anillo ''R''. El conjunto de todos los [[Campo vectorial|campos vectoriales]] diferenciables definidos en ''X'' forman un módulo sobre ''R'', y lo mismo con los [[campo tensorial|campos tensoriales]] y las [[forma diferencial|formas diferenciales]] en ''X''.

* Las ''matrices'' cuadradas ''n''-por-''n'' con entradas reales forman un anillo ''R'', y el [[espacio euclidiano]] '''R''' ^''n'' es un módulo izquierdo sobre este anillo si definimos la operación de módulo ''vía'' la [[multiplicación de matrices]].

* Si ''R'' es cualquier anillo e ''I'' es cualquier [[Ideal de un anillo|ideal izquierdo]] en ''R'', entonces ''I'' es un módulo izquierdo sobre ''R''. Análogamente, por supuesto, los ideales derechos son módulos derechos.

Si ''M'' y ''N'' son ''R'' - módulos, entonces una [[Función matemática|función]] ''f'': ''M'' → ''N'' es un '''homomorfismo de ''R'' - módulos''' si, para cualquier ''m'', ''n'' en ''M'' y ''r'', ''s'' en ''R'',

: ''f'' (''rm'' + ''sn'') = ''rf''(''m'') + ''sf''(''n'').