Diferencia entre revisiones de «Derivada direccional»
Contenido eliminado Contenido añadido
Línea 70:
:<math>\nabla_{\bold{v}}{f}(\bold{x}) \sim \frac{\partial{f(\bold{x})}}{\partial{v}} \sim f'_\mathbf{v}(\bold{x}) \sim D_\bold{v}f(\bold{x}) \sim \mathbf{v}\cdot{\nabla f(\bold{x})} \sim \bold{v}\cdot \frac{\partial f(\bold{x})}{\partial\bold{x}} </math>
donde <math>\bold{v}</math> es la parametrización de una curva para la cual <math>\bold{v}</math> es tangente y la cual determina su magnitud.
== Propiedades ==
Muchas de las propiedades conocidas de las [[derivada]]s se mantienen en las derivadas direccionales. Estas incluyen, para cualquier pareja de funciones <math>f</math> y <math>g</math> definidas en la [[entorno (matemática)|vecindad]] de un punto <math>\bold{p}</math>, donde son diferenciables [[total derivative|differentiable]]:
* Regla de la suma:
:<math>D_{\vec{v}} (f + g) = D_{\vec{v}} f + D_{\vec{v}} g</math>
* Regla del factor constante:
:<math>D_{\vec{v}} (cf) = cD_{\vec{v}} f</math>
donde <math>c</math> es cualquier constante.
* [[regla del producto (cálculo)|Regla del producto]] (o [[fórmula de Leibniz]]):
:<math>D_{\vec{v}} (fg) = g D_{\vec{v}} f + fD_{\vec{v}} g</math>
* [[Regla de la cadena]]:
Si <math>g</math> es diferenciable en el punto <math>\bold{p}</math> y <math>h<math> es diferenciable en <math>g(p)</math>, entonces:
:<math>D_{\vec{v}}(h\circ g)(\bold{p}) = h'(g(\bold{p})) D_{\vec{v}} g (\bold{p})</math>
== Campos vectoriales ==
| |||